过桥问题

一．过桥问题

在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。

这个题目被微软、GOOGLE、百度、华硕、建设银行等很多公司用作笔试题或面试题。当然也有用在IQ测试中。

解答其实也容易，能者多劳这四个字就足以形容解答方案了——用时短的人必须要多跑几趟以便传递手电筒。

设这四个人叫做A，B，C，D，他们所需要的时间分别是1，2，5，8分钟。

第一步：A和B过桥，花费2分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：C和D过桥，花费8分钟。

第四步：B回来，花费2分钟。

第五步：A和B过桥，花费2分钟。

这样只要花费2+1+8+2+2=15分钟，下面再来考虑如何用程序来解决这类问题，在写程序之前还有个细节要考虑下，比如A，B，C，D四个人所需要的时间分别是1，8，9，10分钟。

方案一

第一步：A和B过桥，花费8分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：C和D过桥，花费10分钟。

第四步：B回来，花费8分钟。

第五步：A和B过桥，花费8分钟。

一共要8+1+10+8+8=35分钟。

方案二

第一步：A和B过桥，花费8分钟。

第二步：A回来，花费1分钟。

第三步：A和C过桥，花费9分钟。

第四步：A回来，花费1分钟。

第五步：A和D过桥，花费10分钟。

一共要8+1+9+1+10=29分钟。

因此可以得出更加细化的解决方案——要么是最快者将最慢的2个送过桥，要么是最快的2个将最慢的2个送过桥。即将过桥的人按其过桥的时间从小到大排列，设为A，B，…… Y，Z。其中A和B是最快的二个，Y和Z是最慢的二个。那么就有二种方案：

方案一 最快者将最慢的2个送过桥

第一步：A和Z过桥，花费Z分钟。

第二步：A回来，花费A分钟。

第三步：A和Y过桥，花费Y分钟。

第四步：A回来，花费A分钟。

这四步后总人数就减小2个，花费时间为A + A + Y + Z分钟。

方案二 最快的2个将最慢的2个送过桥

第一步：A和B过桥，花费B分钟。

第二步：A回来，花费A分钟。

第三步：Y和Z过桥，花费Z分钟。

第四步：B回来，花费B分钟。

这四步后总人数同样减小2个，花费时间为A + B + B + Z分钟。

这样，每次比较一下这二种方案就能将总人数减小2。然后我们再考虑一些边界情况：

有三个人过桥设为A，B，C（已经排好序，下同）。应该花费A + B + C分钟。

有二个人过桥设为A，B。那么肯定是花费B分钟。

有一个人过桥设为A。肯定花费A分钟。

 

分析至此，代码很容易写出，对输入的数据可以用快速排序来排下序（关于qsort的使用，可以参见《使用VC库函数中的快速排序函数》）。

//热门智力题 - 过桥问题
#include<iostream.h>
#include<stdlib.h>
const int MAXN = 1000;
int cmp(const void *x,const void *y)
{
    return *(int *)x-*(int *)y;
}
int main()
{
    cout<<"热门智力题 - 过桥问题"<<endl;
    cout<<"  --by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )--\n"<<endl;

    int n, i, sum, a[MAXN];
    cout<<"请输入人数：";
    cin>>n;
    cout<<"请输入每个人过桥时间，以空格分开"<<endl;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];
    qsort(a, n, sizeof(a[0]), cmp);
    sum = 0;
    for (i = n - 1; i > 2; i = i - 2)
    {
        //最小者将最大2个送走或最小2个将最大2个送走
        if (a[0] + a[1] + a[1] + a[i] < a[0] + a[0] + a[i - 1] + a[i])
            sum = sum + a[0] + a[1] + a[1] + a[i];
        else
            sum = sum + a[0] + a[0] + a[i - 1] + a[i];
    }
    if (i == 2)
        sum = sum + a[0] + a[1] + a[2];
    else if (i == 1)
        sum = sum + a[1];
    else
        sum = a[0];
    cout<<"最短过桥时间为："<<sum<<endl;
    return 0;
}

程序运行结果如下：