acm数论之旅（转载） -- 快速幂

 0和1都不是素数，也不是合数。

a的b次方怎么求

pow（a, b）是数学头文件math.h里面有的函数

可是它返回值是double类型，数据有精度误差

 

那就自己写for循环咯

LL pow(LL a, LL b){//a的b次方
    LL ret = 1;
    for(LL i = 1; i <= b; i ++){
        ret *= a;
    }
    return ret;
}

 

完美

 

 

可是题目是b的范围是1 <= b <= 1e9（＃°Д°）

超时，妥妥的。。。

 

 

 

看个例子

比如计算

2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2

可以这样算

原式=4*4*4*4*4*2

=8*8*4*2

=16*4*2

你看，相同的可以先合并，减少计算步骤

 

如果题目说数据很大，还需要求余，那么代码就可以这么写

1 LL pow_mod(LL a, LL b, ll MOD){//a的b次方
2     if(b == 0) return 1;
3     LL ret = pow_mod(a * a % MOD, b/2, Mod);
5     if(b & 1) ret = ret * a % MOD;
6     return ret;
7 }

 

这是递归写法

然后还有递推写法

 

 1 LL pow_mod(LL a, LL b){//a的b次方
 2     LL ret = 1;
 3     while(b != 0){
 4         if(b % 2 == 1){
 5             ret = (ret * a) % MOD ;
 6         }
 7         a = (a * a ) % MOD ;
 8         b /= 2;
 9     }
10     return ret;
11 }

 

 

对于位运算熟的小盆友，还可以写成位运算形式，速度又快，又好理解，在加一个求余p，代码如下

 

 

1 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方求余p 
2     LL ret = 1;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret * a) % p;
5         a = (a * a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }

 

 

有了快速幂，于是，快速乘诞生了

1 LL mul(LL a, LL b, LL p){//快速乘，计算a*b%p 
2     LL ret = 0;
3     while(b){
4         if(b & 1) ret = (ret + a) % p;
5         a = (a + a) % p;
6         b >>= 1;
7     }
8     return ret;
9 }

 https://vjudge.net/contest/240113#problem/J

解释

https://blog.csdn.net/rain722/article/details/64442335

https://blog.csdn.net/wanghandou/article/details/69666620

题意：
         输入n^k，输出n^k的前3位与后3位.

思路：
最后的三位可以直接快速幂取余，但要注意不够要补前导0.

求前三位则需要一些数学知识对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数，则n^k=(10^a)^k=10^a*k=(10^x)*(10^y);

其中x,y分别是a*k的整数部分和小数部分对于t=n^k这个数，它的位数由(10^x)决定，它的位数上的值则有(10^y)决定，因此我们

要求t的前三位，只需要将10^y求出，再乘以100，就得到了它的前三位。

fmod(x,1)可以求出x的小数部分