整数划分问题

#include<iostream>
using namespace std;

//打印一种划分
void display(int *result, int length)
{
    cout << result[0];
    for (int i = 1; i < length; i++)
    {
        cout << '+' << result[i];
    }
    cout << endl;
}

//fun: 可以输出表达式，还可以计算出表达式的个数
//n为待划分整数,m为最大加数上限;
//递归解法:将divide分为五种情况讨论;设 f(n,m) 为 n 的 m 划分个数
int divide(int n, int m, int *result, int length)
{
    // n >= 0 && m == 1时,有n中{1,1,....1}.即划分为f(n-1,m); 如:6 = 1+1+1+1+1+1时
    if (n >= 0 && m == 1)
    { //直至(n == 0), 且m == 1时输出.
        if (n == 0)
            display(result, length);
        else
        {
            result[length] = 1;               //否则将拆分的表达式写到result中
            divide(n-1, m, result, length+1); //递归添加
        }
        return 1;    //相当于一次拆分的表达式
    }

    //当 n == 1 && m > 1时(待拆分数为1-相当于拆分完毕,且最大加数上限大于1),进行输出; 如: 4+2+1时
    else if (n == 1 && m > 1)
    {
        result[length] = n;
        display(result, length+1);
        return 1;    //返回1种划分可能
    }

    //当 n < m时(拆分数n < 最大加数上限m),由于没有负数划分(即将最大上限m换成n)就相当于f(n,n);
    else if (n < m)
        return divide(n, n, result, length);

    //当 n == m时, 分为: 1.包含n时,只有 {n};
    //2.不包含n时, 划分中最大数字一定比 n 小，即 n 的所有n-1划分。综上:f(n,n) = f(n, m-1) + 1;
    else if (n == m)
    {
        result[length] = m;        //添加划分
        display(result, length+1); //输出划分
        return divide(n, n-1, result, length) + 1 ;  //递归
    }

    //当 n > m > 1时,分为: 1. 包含m时, {m, {x1,x2,..xi}}, {x1,..xi}的和为n-m,即为f(n-m,m)划分-调用了n<m条件的情况
    //2. 不包含m时, 即划分中的所有值都比 m 小, 即 n 的 m-1 划分 f(n, m-1);
    //综上: f(n,m) = f(n-m, m) + f(n, m-1);
    else {
        result[length] = m;
        return divide(n-m, m, result, length+1) + divide(n, m-1, result, length);
    }
}

int main(void)
{
    const int maxn = 1010;
    int n, buf[maxn], length = 0;
    cin >> n;
    divide(n, n-1, buf, length);   //f(n,n-1)的划分

    return 0;
}