算法与数据结构：1——将一个数组四等分

将一个数组四等分

1. 问题描述：

给定一个数组，在数组(array)中取三个元素，\(a_i\),\(a_j\),\(a_k\) ,并且保证\(i<j<k\) ,此时如果存在区间[\(a_0\),\(a_i\)),(\(a_i\),\(a_j\)),(\(a_j\),\(a_k\)),(\(a_k\),\(a_{n-1}\)],四个区间内之相等，则说该数组可以被四等分。(\(a_n\)表示的是最后一个元素)

2.基本思路

假设m1,m2,m3一次为四个分段数组的分界线。用两个指针\(i\),\(j\)分别指向数组数组第一个元素和最后一个元素。令s1=\(a_i\),s2=\(a_j\),而后开始进行如下操作：

while （\(i<j\))

• 如果s1==s2,则返回\(i\),\(j\) 的数值,跳出循环
• 如果s1>s2,则\(j=j-1\)，且s2=s2+\(a_j\)
• 如果s1<s2,则\(i=i+1\),且s1=s1+\(a_i\)

这样的话，上面的到的\(i和j\)就可以作为m1,和m3的候选之一,即求出的分段数组和为sum1

而后对array[m1+1,m3-1]进行而等分，如果可以，并且等分后，分段数组的值和sum2，如果sum1==sum2,则找到四等分点；否则令i=m1,j=m3,array[i+1,j-1]的区间再次寻找候选解m1和m2,使得sum(array[0~m1-1])==sum(array[m3+1～n-1])(这一点非常容易出错).

3.C++代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstddef>
#include <vector>
using namespace std;
bool split(vector<int>&Array,int& m1,int& m2,int& sum){
	int i=m1;
	int j=m2;
	int slow,shigh;
	slow=Array[i];
	shigh=Array[j];
	while(i<j){
		if(slow==shigh){
			break;
		}
		if(slow<shigh){
			++i;
			slow += Array[i];  
		}else{
			--j;
			shigh +=Array[j]; 
		}
		
	}
	if(slow==shigh && i<j ){
		m1=i+1;
		m2=j-1;
		sum += slow;
		return true;
	}else
	{
		m1=i+1;
		m2=j-1;
		sum += slow;
		return false;
	}
}

bool splitArrayFourSlice(vector<int>&Array,int& m1,int& m2,int& m3){ // 将数组四等分 
	if(Array.size()<7){
		cout<<"The input array not meet coditions"<<endl;
		exit(1);
	} 
	bool res=false;
	int low,high;
	int sum1,sum2;
    sum1=0;
	sum2=0;	
	m3=Array.size()-1; 
	low=m1;
	high=m3;
	while( low<=high){
		if(!split(Array,low,high,sum1) ){
			break;
		}
		m1=low;
		m3=high;
	    ++low;
	    --high;
	    sum2=0;
	    while( split(Array,low,high,sum2) && low<high)
	       ;
	    if(low==high && sum1==sum2){
	    	m2=low;
			res=true;
			break;
		}else{
			low=m1;
			high=m3;
		}
	}
	return res;
}

int main(){
	int A[]={2,5,1,1,1,1,4,1,7,3,7};
	int B[]={2,5,7,1,1,1,1,4,7,1,7,7,3,7,3,4};
	int C[]={2,3,2,1,2,3,2};
	int D[]={2,2,3,2,2,1,2,2,3,2,2};
	int E[]={2,2,3,2,2,1,2,2,3,2,2,1};
	vector<int> A1(A,A+11);
	vector<int> B1(B,B+16);
	vector<int> C1(C,C+7);
	vector<int>  D1(D,D+11);
	vector<int>  E1(E,E+12);
	int m1=0,m2=0,m3=0;
	
	if(splitArrayFourSlice(E1,m1,m2,m3)){
		cout<<"m1= "<<m1<<" m2= "<<m2<<" m3= "<<m3<<endl;
	}else{
		cout<<"error"<<endl;
	}
	
	return 0;
}