折半搜索（meet-in-the-middle）

这是有关暴力枚举的算法
先看一道题

洛谷p4799
Bobek有M元钱，共有N场比赛，每场比赛的门票都有一个价格\(C_i\)
问在总票价不超过M元钱的情况下，Bobek共有多少种不同的观赛方案。
注1：若方案1中观看了某场比赛，方案2中未观看该场，则认为两种方案不同。
注2：\(1\leq N\leq 40\) \(0\leq M \leq 10^{18}\)

首先发现这是一类背包问题，复杂度\(O(nm)\)，看一眼数据范围，直接T飞
考虑暴力枚举是否观看每场比赛，时间复杂度\(O(2^{N})\),也是不太好卡过
这时我们就要用到折半搜索（meet-in-the-middle）
折半搜索有点像分治算法也就是
把一个大区间分为左右两端，分别统计答案，然后将左右区间合并统计跨左右区间的答案
区别在于分治算法会递归\(logn\)次，而我们的折半搜索只进行一次
对于这题来说就是以\(\frac{N}{2}\)为界限分为\([1,\frac{N}{2}]\)，\([\frac{N}{2}+1, N]\)两段
对每段进行暴力枚举，然后合并答案
时间复杂度\(O(2^{\frac{N}{2}})\)