AcWing 10. 有依赖的背包问题

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/10/

题解

需要注意的点就是，f[u][j]实际上是优化过第第二维后的状态表示，原状态表示应该是f[u][i][j]：对于根结点u，考虑其前i个子树，总体积不超过j的最大价值
dfs(root)的递归含义是：以root为根，考虑其所有子树，总体积不超过max_V的最大价值。

AC代码

import java.util.*;

public class Main {
    static int N = 110;
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    static int[] h = new int[N], e = new int[N], ne = new int[N];
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int idx = 0;
    static int n, m;
    
    static {
        Arrays.fill(h, -1);
    }
    
    static void add(int a, int b) {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = h[a];
        h[a] = idx ++;
    }
    
    static void dfs(int u) {
        for (int j = v[u]; j <= m; j ++) f[u][j] = w[u];
        
        // 优化了第二维，省略了i，对于实际上应该：是对于根结点u
        // 考虑其前i个子树，总体积不超过j的最大价值
        for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { 
            int son = e[i];
            dfs(son);
            for (int j = m; j >= v[u]; j --) // 所以这里要倒写
                // 考虑前i个子树，给son_i这个子树，k体积，其他j - k体积
                for (int k = 0; k <= j - v[u]; k ++) {
                    // 这里的f[son][k]，第二位是考虑了son的所有子树的，f[son][son_sons][k]
                    f[u][j] = Math.max(f[u][j], f[u][j - k] + f[son][k]); 
                }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        int root = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int vi = sc.nextInt(), wi = sc.nextInt(), pi = sc.nextInt();
            v[i] = vi;
            w[i] = wi;
            if (pi == -1) root = i;
            else {
                add(pi, i);
            }
        }
        dfs(root);
        System.out.println(f[root][m]);
    }
}