494. 目标和 - 01背包中"装满背包有几种方法"的问题

✅01背包中"装满背包有几种方法"的问题

这道题难就难在如何把题面转化为背包问题

💡由题知left + right = sum, left - right = target，故有left = (sum + target) / 2，则此时就转化为了装满容量为left的背包有几种方法

当然这里要讨论一些非法情况

• 如果sum + target < 0，则非法
• 如果(sum + target)不是偶数，则非法（因为这样子凑不了left）

dp数组的含义

• dp[j]是装满容量为j的背包的方法数

递推公式

• 容量为j的背包可以怎么得来呢，可以是容量为j - nums[0]的背包加了一个物品nums[0]而得来，可以是容量为j - nums[1]的背包加了一个物品nums[1]而得来。故这里装满容量为j的背包的方法数就是把[0, nums.size() - 1]里面能够装下的物品（``j >= nums[i]`)的方法数都加起来

• 故由上，对于装满背包的方法数的通用公式（大概）:dp[j] += dp[j - nums[i]]，因为是要算方法数，所以是+=

初始化

• 这里因为要递增上去，所以要得到答案，需使得dp[0] = 1，其实这个也很好理解，当背包容量为0时，装满它的方法只有一个：什么也不装！

遍历顺序

• 物品正序，背包容量倒序（因为01背包每个物品只放一次），老生常谈

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum = 0;
        //算总和
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        //判断非法条件
        if ((sum + target) % 2 != 0 || (sum + target) / 2 < 0)return 0;
        target = (sum + target) / 2;
        vector<int>dp (1020, 0);
        dp[0] = 1;
        //经典01背包
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};