poj 3061 题解(尺取法|二分

题意

$ T $ 组数据，每组数据给一个长度 $ N $ 的序列，要求一段连续的子序列的和大于 $ S $，问子序列最小长度为多少。

输入样例

2
10 15
5 1 3 5 10 7 4 9 2 8
5 11
1 2 3 4 5

输出样例

2
3

解析

我们很容易发现对于这题我们可以二分答案，先找出一个初始长度，判断是否存在合法序列，如果存在缩小长度，如果不存在加长长度。

时间复杂度 $ O(nlogn) $

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int T,n,m,k,sum[100010];
bool cheak(int x){
	int l,r;
	for(int i=1;i+x-1<=n;++i){
		l=i;r=i+x-1;
		if(sum[r]-sum[l-1]>=m) return true;
	}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&k);
			sum[i]=sum[i-1]+k;
		}
		int l=1,r=n,ans=0;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(cheak(mid)){ans=mid;r=mid-1;} 
			else l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

对于这一题我们还有一种其它的做法，尺取法。

1.先固定左端点 $ l=1 $，右端点一直向右走，直到满足总和 $ data>=S $ 。

2.我们可以尝试删去左端点即 $ l $ 向右移动，如果发现任然满足 $ data>=S $ 更行答案，不满足右端点向右走。

3.当右端点到达 $ N $ 时不再移动右端点，一直移动左端点直到不满足 $ data>=S $ 就 $ break $。

对于其正确性这里不做证明（我菜爆了不会

可以保证的是这种做法会扫过所以可能出现答案的区间。

时间复杂度 $ O(n) $

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int T,n,m,ans,a[100010];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		int data=0,l=1,r=1;ans=1<<30;
		while(true){
			while(data<m&&r<=n) data+=a[r++];
			if(data<m) break;
			ans=min(ans,r-l);
			data-=a[l++];
		}
		if(ans==1<<30) printf("0\n");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

值得一提的是，在poj上两种方法的时间相差不大，有可能是数据太小了吧。