子数组之和的最大值

一个有N个证书元素的以为数组，子数组之和的最大值是多少？

分析：

1子数组是连续的；

2题目只需要求和，不需要返回子数组具体位置；

3数组的元素是整数，所以数组可能包括正整数，零，负整数；

最直接的最简单的方法记sum[i....j]为数组第i个元素导第j个元素的和，遍历所有可能得，代码如下：

//最直接的遍历
    public static int GetMaxSum(int[] input,int num){
        int maxsum=Integer.MIN_VALUE;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<num;i++){
            sum=0;
            for(int j=i;j<num;j++){
                sum+=input[i];
                if(sum>maxsum){
                    maxsum=sum;
                }
            }
        }
        return maxsum;
    }

分治法：将所给数组分为相当的2个子数组，分别求出这两段子数组的最大和，则原数组的最大和子数组有以下3中情况：
1（A[0]....A[n-1]）数组的最大子段与(A[0]....A[n/2-1])的最大子段相同；

2（A[0]....A[n-1]）数组的最大子段与(A[n/2]....A[n-1])的最大子段相同；

3（A[0]....A[n-1]）数组的最大子段跨过起中间两个元素A[n/2-1]与A[n/2]；

算法复杂度O(NlogN)

public class MaxSum {
    //分治法
    public static int GetMaxSum(int[] input,int start,int end){        
        if(start==end){
            return input[start];
        }
        int maxleftbordersum=Integer.MIN_VALUE,maxrightbordersum=Integer.MIN_VALUE;
        int maxcentersum;
        int center=(start+end)/2;
        int maxleftsum=GetMaxSum(input,start,center);
        int maxrightsum=GetMaxSum(input,center+1,end);
            int sum=0;            
            for(int i=center;i>=start;i--){
                sum+=input[i];
                if(sum>maxleftbordersum){
                    maxleftbordersum=sum;
                }
            }
            sum=0;
            for(int i=center+1;i<=end;i++){
                sum+=input[i];
                if(sum>maxrightbordersum){
                    maxrightbordersum=sum;
                }
            }    
        maxcentersum=maxleftbordersum+maxrightbordersum;
        int max1= maxleftsum>maxrightsum?maxleftsum:maxrightsum;
        return max1>maxcentersum?max1:maxcentersum;
    }
    //动态规划法
    public static int GetMaxSum2(int[] input){
        int Start=input[input.length-1];
        int all=input[input.length-1];
        for(int i=input.length-2;i>=0;i--){
            Start=Math.max(input[i], Start+input[i]);
            all=Math.max(Start, all);
        }
        return all;
    }
    public static void main(String[] args){
        int[] input={-1,5,-4,8,-4,9,10,-6,1,-9};
        System.out.println(GetMaxSum(input, 0, input.length-1));
        System.out.println(GetMaxSum2(input));
    }
}