各种位运算
位运算的操作数必须是整数，当二元位运算的操作数是不同类型的整数时，也会自动进行类型转换。
n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子： n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000 可以看到原本最低位为1的那位变为0。 弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？ 1. 求某一个数的二进制表示中1的个数 while (n >0 ) { count ++; n &= (n-1); }
2. 判断一个数是否是2的方幂 n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )
3. 计算N!的质因数2的个数。 容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + .... 下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示） 现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0， 则在 [N / 2] 01000 [N / 4] 00100 [N / 8] 00010 [N / 8] 00001 则所有相加等于01111 = 10000 - 1 由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1
= 10101 - 3(二进制表示中1的个数)
推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）
目前看到只有这些应用，但只要理解了n&(n-1)的原理及作用，在碰到相关问题时也会比较容
易解决。
4.线段树中lowbitn&(-n)表示最后一个1的基数
5.按位与运算通常用来将某变量中的某些位清0或保留某些位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则可以执行：
n
= n & 0xffffff00;
也可以写成：
n &=
0xffffff00;
如果n是short类型的，则只需执行：
n &=
0xff00;
如何判断一个int型变量n的第7位（从右往左，从0开始数）是否是1 ?
只需看表达式 “n &
0x80”的值是否等于0x80即可
6.按位或运算符“|”是双目运算符。
功能：将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行或操作，只有对应的两个二进位都为0时，结果的对应二进制位才是0，否则为1。
例如：表达式“21
| 18
”的值是23(即二进制数10111)。
按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1或保留某些位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成1，而其余位不变，则可以执行：
n
|= 0xff;
7.按位异或运算符“^”是双目运算符。
功能：将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操作，即只有对应的两个二进位不相同时，结果的对应二进制位才是1，否则为0。
例如：表达式“21
^ 18 ”的值是7(即二进制数111)。
异或运算的特点
如果 a^b=c，那么就有 c^b =
a以及c^a=b。
此规律可以用来进行最简单的加密和解密
用途：
使特定位翻转（与0异或保持原值，与1异或取反）
例如：要使 01111010 低四位翻转：
0 1 1 1 1 0 1
0
(^) 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 0
1
由于异或运算的自反性和满足交换律、结合律，常常被用于一些技巧性较强的应用中.
void inplace_swap(int* x, int* y)
{
*y = *x ^ *y;
*x = *x ^
*y;
*y = *x ^ *y;
}
Q:1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它
找出来；不用辅助存储空间
方法一：
将1001个数加起来，再减去1+2+3+…+1000，不过这种方法不通用，容易溢出。
方法二：
将1001个数异或，然后和1^2^3^…^1000的结果进行异或，最后的结果就是要求的数。(a^a=0,0^a=a)
google面试题的变形：一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？
解法有很多，但是最好的和上面一样，就是把所有数异或，最后结构就是要找的，原理同上！
找出数组中唯一不重复的元，数组可以很大。(和奇数次一样)
8.按位非运算符“~”是单目运算符。
其功能是将操作数中的二进制位0变成1，1变成0。
例如，表达式“~21”的值是无符号整型数
0xffffffea，
而下面的语句：
printf("%d,%u,%x",~21,~21,~21);(无符号时，直接加权加和)
输出结果就是:-22,4294967274,ffffffea
9.例如，常数9有32位，其二进制表示是： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
1001
因此，表达式“9<<4”的值，就是将上面的二进制数左移4位，得： 0000 0000 0000 0000 0000 0000
1001 0000
即为十进制的144。
实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。
特别注意：有符号数的左移溢出情况。
10.实际上，右移n位，就相当于左操作数除以2n，并且将结果往小里取整。
11.
1<<n=2^n;n<<1(2*n)
有两个int型的变量a和n(0 <= n <=
31)，
要求写一个表达式，使该表达式的值和a的第n位相同。
返回结果0或者1，不是那一位的权值，a & (1 << n )是a的第n位的权值；
结果：(a & (1
<< n )) >> n
12.检测一个无符号数是否为2^n-1(^为幂)：
x&(x+1)，或者（x+1）%2,前者是的话返回0，否则返回x，测试了下有符号的也可。
将最右侧0变为1：x |
(x+1)，相反的是x&(x-1)。
13.二进制进补码运算：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x)
= x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 =
(x&~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)（异或）
x|y =
(x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y:
x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:
(x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:
(~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y较
x<=y:
(~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y较
