二进制

• 十进制    （减法  借一当10）

　　　　加法 ：   9 + 1 = 10 ; 99 + 1 = 100;        满10加1   相同位数的值相加 满10  向前+1

　　　　减法 ：  20 - 5 = 15   （个位数为0 ， 不足以减5  ； 向十位数借1充当个位数的10（十进制），于是现在个位数为10  10-5 = 5；  个位数结果为5   ；十位数被借了1  于是  2 -1 = 1；结果为1   ；最终结果 15）

• 二进制    （减法  借一当2）　　   

              加法 ：  101 + 11 = 1000；   1 + 1 = 10    满2加1   相同位数的值相加 满2  向前+1

             减法 ：  100010 - 1010 = 011000   （个位数都为0，十位数结果 1-1 = 0，百位数都为0，千位数为0不足以-1，向前借1当2，于是结果2-1 = 1，万位数为0，被借了1，不足以-1，向前借1，于是结果2-1 = 1；十万位被借了1，于是结果1-1=0；最终结果011000）

 

• 整数十进制转二进制   

              65 ----- >    1000001    

　　　　计算 ：（短除）

　　　　65 = 32 * 2  ---------------1

　　　　32 = 16 * 2  ---------------0

　　　　16 =   8 * 2  ---------------0

　　　　  8 =   4 * 2  ---------------0

  　　　　4 =   2 * 2  ---------------0

 　　　　 2 =   1 * 2  ---------------0

　　 　　1 =    0 * 2  ---------------1

 

　　　　因为  ： 

　　　　2 = 10

　　　　4 = 100

　　　　8 = 1000

　　　 16 =  10000

　　　 32 =  100000

　　    64 =  1000000

 

　　65 = 64 +1 = 1000000 + 1 = 1000001

• 小数转二进制   

　　　　13.25 -------->1101.01

　　　　计算：  13.25 = 13 + 0.25；  13 转二进制结果为1101   ； 0.25转二进制  0.25 * 2 = 0.5  整数位结果0   0.5 * 2 = 1.0 整数位结果为1  最终结果 0.01；所以13.25转二进制结果为1101 + 0.01 =  1101.01；

 

• 原码，反码，补码

　　　　原码：一个数的绝对值得二进制     最高位为符号位  正数为0 负数为1    -13  --->  |-13|----> 1101   ---->  10001101  (8字节，向前补4个0，负数 最高位为1)；

　　　　反码：正数的反码是其原码，负数的反码是其原码 的符号位不变，其余每个位取反 （0变为1,1变为0）  10001101 -----> 1 1110010;

　　　　补码：正数的补码是其原码，负数的补码是其原码 的反码 + 1；

• 为什么要补码？

　　　　计算机只能进行加法运算 ，减法会用补码的方式当成加法来算（结果是补码）

　　　　12 - 14 = 12 +（-14） =  00001100（12的原码） + 11110010（14的补码） = 11111110（结果的补码） --->11111101（-1）---> 10000010（结果的原码：符号位不变，其他位取反） ----> -2 （十进制）

• 二进制运算符

　　　　& （与）：相同位上有0则结果为0

　　　　|  （或）：相同位上有1则结果为1

　　　　! （非）：按位取反    1变0 0变1

　　　　^ （异或）：相同位上不同为1，相同为0

• 16进制(常用)

　　　　范围 ： 0~9 A~F(10~15)   

　　　　满16进一   0x前缀表示16进制

　　　　2进制转16进制    4位二进制合成一个位的16进制    2^4 = 16   案例   100100 = 0010 0100 = 0x24

　　　　16进制转2进制    1位16进制分成4个位的二进制     2^4 = 16   案例   0xFD = 1111 1101 =  11111101

• 8进制

　　　　范围 ： 0~7

　　　　满8进1  

　　　　2进制转8进制    3位二进制合成一个位的8进制    2^3 = 8   案例   100100 = 100 100 = 44

　　　　8进制转2进制    1位8进制分成3个位的二进制     2^3 = 8   案例   76 = 111 110 =  111110