《机器学习实战》ch06 SVM学习记录

SVM中主要工作是找到分割超平面从而将数据进行有效分类，而在这里我们先引入SMO（序列最小优化）算法，SMO的目标是找出一系列alpha和b，一旦求出了这些alpha，就很容易计算出权重向量w并得到分割超平面。

SMO算法的工作原理是：每次循环中选择两个alpha进行优化处理，一旦找到一对合适的alpha，就增大一个同时减小另一个。

SMO算法的实现需要大量代码，首先我们先对算法进行简化处理，来了解一个简化版本的SMO：

SMO算法中的外循环确定要优化的最佳alpha对，但简化版会跳过这一部分，先在数据集上遍历每一个alpha，然后在剩下的alpha集合中随机选择另一个alpha来构建alpha对。

（1）SMO算法中的辅助函数

def loadDataSet(fileName):
    '''打开文件并进行逐行解析，
    得到每行的类标签和整个数据矩阵'''
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split('\t')
        dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(float(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def selectJrand(i,m):
    '''i为第一个alpha的下标，m是所有alpha的数目
    只要函数值不等于输入值i，函数就会进行随机选择'''
    j=i
    while (j==i):
        j = int(random.uniform(0,m))
    return j

def clipAlpha(aj,H,L):
    #用于调整大于H或小于L的alpha值
    if aj > H: 
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj

可以看到这里采用的类标签是-1和1，而不是0和1，这是为了方便后续工作的进行。

（2）简化版SMO算法

def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
    #输入的5个参数分别为：数据集、类别标签、常数C、容错率和取消前最大的循环次数
    dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()
    b = 0; m,n = shape(dataMatrix)
    alphas = mat(zeros((m,1)))
    iter = 0
    while (iter < maxIter):
        alphaPairsChanged = 0
        #变量alphaParisChanged用来记录alpha是否已经进行优化，如果alpha可以更改则进入优化程序
        for i in range(m):
            fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b
            Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions
            if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
                j = selectJrand(i,m)
                #随机选择第二个alpha
                fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b
                Ej = fXj - float(labelMat[j])
                alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy();
                #保证alpha在0与C之间
                if (labelMat[i] != labelMat[j]):
                    L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
                    H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
                else:
                    L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
                    H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
                if L==H: print("L==H"); continue
                #eta是alpha[j]的最优修改量，如果为0则需要推出for循环的当前迭代过程
                eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - \
                                                             dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
                if eta >= 0: print("eta>=0"); continue
                alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
                alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)
                if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough"); continue
                #对i进行修改，修改量与j相同，但方向相反
                alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])
                b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T\
                                         - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
                b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T\
                                          - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
                if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
                elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
                else: b = (b1 + b2)/2.0
                alphaPairsChanged += 1
                print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
        if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
        else: iter = 0
        print("iteration number: %d" % iter)
    return b,alphas