《机器学习实战》logistic回归学习记录

《机器学习实战》ch05

本章主要讲述了基于logistic回归和Sigmois函数的分类问题。

先是梯度上升算法的具体实现（这本书是基于python2的，现在都是python3了，所以里面就有一些语法错误，还有可能因为印刷或者排版造成的错误）

（1）logistic回归梯度上升优化算法

训练算法，使用梯度上升找到最佳参数

from numpy import *

def loadDataSet():
    dataMat = []; labelMat = []
    fr = open('testSet.txt')
    for line in fr.readlines():
        lineArr = line.strip().split()
        dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
        labelMat.append(int(lineArr[2]))
    return dataMat,labelMat

def sigmoid(inX):
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    dataMatrix = mat(dataMatIn)             #convert to NumPy matrix
    labelMat = mat(classLabels).transpose() #convert to NumPy matrix
    m,n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001
    maxCycles = 500
    weights = ones((n,1))
    for k in range(maxCycles):              #heavy on matrix operations
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #matrix mult
        error = (labelMat - h)              #vector subtraction
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #matrix mult
    return weights

值得注意的是，sigmoid函数这里编译器总会报警告导致无法编译通过，原因是x过大时候可能会结果溢出，经过查阅后可将sigmois函数改为如下：

def sigmoid(inX):
    if inX >= 0:
        return 1.0/(1+exp(-inX)
    else:
        return exp(inX)/(1+exp(inX)

但我修改后还是会一直报警告，最后烦了就直接用warnings.filterwarnings('ignore')来ignore了警告，一下清静了不少嘻嘻。
通过以上代码我们会得到训练好的回归系数：

 

（2）分析数据：画出决策边界

上面已经求得了一组回归系数，确定了不同类别数据之间的分割线，接下来我们就要通过代码来画出这条分割线。

def plotBestFit(weights):
    import matplotlib.pyplot as plt
    dataMat,labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0]
    xcord1 = []; ycord1 = []
    xcord2 = []; ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i])== 1:
            xcord1.append(dataArr[i,1]); ycord1.append(dataArr[i,2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i,1]); ycord2.append(dataArr[i,2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
    ax.plot(x, y.transpose())
    #原文中是ax.plot(x,y)
    plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2');
    plt.show()

在这里用原文中的代码ax.plot(x,y)编译器会报错，因为x和y在前面转换后维度不同，用y.transpose()将y转换后就可以将x和y在图上绘制出来了：

上图为梯度上升算法在500次迭代后得到的logistic回归最佳拟合直线，可以看到所得到的结果非常不错，但这个方法却需要大量的计算，所以接下来会对算法进行改进。

（3）训练算法：随机梯度上升

梯度上升算法在每次更新回归系数的时候都要遍历整个数据集，如果数据集过大的时候计算的复杂度就会很高，一种改进方法就是随机梯度上升算法，一次只用一个样本点来更新回归系数。

 

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    m,n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)   #initialize to all ones
    for j in range(numIter):
        dataIndex = list(range(m))
        for i in range(m):
            #alpha在每次迭代的时候都会减少1/(j+i),但永远不会减小到0（因为还存在常数项）
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not
            #随机选取更新，会减少周期性波动
            #每次随机从列表中选出一个值，然后从列表中删掉该值。
            randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

 

 

接下来将是一个实例：用logistic回归来预测病马的存货问题，数据集包括368个样本和28个特征。该数据集有一个问题：30%的值是缺失的，所以我们要先处理数据缺失的问题再用Logistic回归来预测。

（1）准备数据：处理数据中的缺失值

一般来说处理数据缺失的方法有以下几种：使用可用数值的均值来填补缺失/使用特殊值来填补/忽略有缺失值的样本/用其他算法预测缺失值。。。

在这里我们选择实数0来替代所有的缺失数值，回归系数的更新公式为：

weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]

而如果dataMatrix的某特征值为0，该特征的系数就不会更新，即：weights = weights

（2）预测算法：用logistic回归进行分类

用logistic回归方法进行分类并不需要做很多工作，只是把测试集上每个特征向量乘以最优化方法得来的回归系数，再将该乘积结果求和输入到sigmoid函数中即可，如果对应结果大于0.5就预测类别标签为1，否则为0.

def classifyVector(inX, weights):
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5: return 1.0
    else: return 0.0

def colicTest():
    frTrain = open('horseColicTraining.txt'); frTest = open('horseColicTest.txt')
    trainingSet = []; trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000)
    errorCount = 0; numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines():
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr =[]
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights))!= int(currLine[21]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
    return errorRate

def multiTest():
    #调用colicTest()十次并求结果的平均值
    numTests = 10; errorSum=0.0
    for k in range(numTests):
        errorSum += colicTest()
    print("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))

可以看到迭代十次后的平均错误率为35%左右，因为有30%的数据缺失，所以这个结果还算不错，调整迭代次数和步长也会降低错误率。