蓝桥杯历届试题 小数第n位

问题描述

　　我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。


　　本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。

输入格式

　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）

输出格式

　　一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。

样例输入

1 8 1

样例输出

125

样例输入

1 8 3

样例输出

500

样例输入

282866 999000 6

样例输出

914

---

 

题解：n的数据范围很吓人， 计算机的精度一定不够。 这时我们可以把思绪拉回小学， 当时我们幼小的大脑甚至满足不了直接口算带小数除法， 数学老师当时为了解决这个问题教会了我们列竖式， 而我们现在就要教电脑列竖式， 只要能一位一位算下去， 我们就只需要面对整数运算。 不过这个n实在是太大了， 我们可以把步子迈的大一点。曾经我们列竖式的时候我们都是算一位再落一位， 而现在我们可以一下落10位，其他部分与常规的竖式算法相同。 不过这个程序在遇到极端数据时可能会超时。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define M 10000000000
using namespace std;

int main()
{
    long long a, b, n, c;
    cin >> a >> b >> n;
    int i;
    a %= b;
    for(i=1; i<n-10; i+=10)
    {
        a *= M;
        a %= b;
    }
    for(; i<n; i++)
    {
        a *= 10;
        a%=b;
    }
    for(int j=1;j<=3;j++)
    {
        a *= 10;
        printf("%lld", a/b);
        a %= b;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}