杭电 搬寝室 dp

 

HDU 1421 搬寝室

搬寝室

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Total Submission(s): 9709    Accepted Submission(s): 3266

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

 

 

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

 

 

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

 

 

Sample Input

2 1 1 3

 

 

Sample Output

4

 

解析

1、先将重量排序。

2、如果前i件物品中要选第i件，则它只能和第i-1件配对。

3、要求i件物品中选j对，我们拆分成两个小问题。 一、选第i件，则疲劳度为前i-2件选j-1对最优解再加i和i-1的平方。二、不选第i件，则疲劳度为前i-1件选j对。两者取最小值

4、用dp[i][j]表示前i件选j对的最优解。即dp[i][j] = min(dp[i-2][j-1] + (v[i]-v[i-1])*(v[i] - v[i-1],dp[i-1][j])；

 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxN = 2005;
const int inf = 1 << 25;
int dp[maxN][maxN/2];
int v[maxN];

int main()
{
    int n,k;
    while(cin >> n >> k)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin >> v[i];
        sort(v+1,v+n+1);

        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                if(j == 0)
                    dp[i][j] = 0;
                if(i < 2 * j)
                    dp[i][j] = inf;
            }
        }

        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;2*j<=i && j <= k;j++)
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(v[i]-v[i-1])*(v[i]-v[i-1]));
        cout << dp[n][k] << endl;
    }
    return 0;
}