判断图是否有环

 无向图：

• 转自http://blog.csdn.net/lyflower/archive/2008/03/01/2137710.aspx。  
• 如果存在回路，则必存在一个子图，是一个环路。环路中所有顶点的度>=2。  
• n算法：  
•      第一步：删除所有度<=1的顶点及相关的边，并将另外与这些边相关的其它顶点的度减一。  
•      第二步：将度数变为1的顶点排入队列，并从该队列中取出一个顶点重复步骤一。  
•      如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。  
• n算法分析：  
•      由于有m条边，n个顶点。如果m>=n，则根据图论知识可直接判断存在环路。  
•     （证明：如果没有环路，则该图必然是k棵树 k>=1。根据树的性质，边的数目m = n-k。k>=1，所以：m<n）  
•      如果m<n 则按照上面的算法每删除一个度为0的顶点操作一次（最多n次），或每删除一个度为1的顶点（同时删一条边）操作一次（最多m次）。这两种操作的总数不会超过m+n。由于m<n，所以算法复杂度为O(n)
  

 有向图：

     通过无向图的分析，我们应该清楚有向图跟无向图是类似的。如果一个有向图所有的点均有入度，说明该图是存在环的，所以，每次把入度为0的点及对应的边去掉，并更新该边对应的顶点的入度，反复操作，如果仍然存在边，说明该图存在环。