Unique Binary Search Trees

Q:

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3


A:
想象成一个包含n个元素的有序数组，可以组合成的中序二叉排序树的数量，对于A[n]，从第1个元素到第n个元素，假设以其中第i个元素为树根，则前i-1个元素必定组成其左子树，
后j-i个元素组成其右子树，左子树的可能个数为A[i - 1],右子树的可能个数为A[j - i]，所以以第i个元素为根时的可能性有A[i - 1]*A[j - i]种，dp公式出来了。
要注意A[i - 1]或A[j - i]为0的情况，这种情况要单独提取出来。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if (n < 0) return 0;
        vector<int> num_trees;
        num_trees.resize(n + 1);
        num_trees[0] = 0;
        num_trees[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                if (!num_trees[j - 1] || !num_trees[i - j]) {
                    num_trees[i] += num_trees[j - 1] + num_trees[i - j];
                } else {
                    num_trees[i] += num_trees[j - 1] * num_trees[i - j];
                }
            }
        }
        return num_trees.back();
    }
};