碎

看清单位换算！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

注意几何关系，写三角函数，然后手算检验！！！！！！！！！！

？一个环境：告诉你压力和深度正比，那做的功还是线性积分形式。

尝试消去可变量？

给你 << 的条件是必须让你近似的。

物理学史

富兰克林 风筝实验 摩擦起电 避雷针

昂尼斯 超导

笛卡尔 惯性 动量定律

安培 分子环流假说 电流相互作用

法拉第 提出电场线和磁场线

卢瑟福 发现质子

贝克勒尔 原子核复杂结构

查德威克 中子

齐奥尔科夫斯基 火箭

阿斯顿 质谱仪

马可尼 波波夫 无线电报

康普顿粒子性

劳伦兹 回旋加速器

克劳修斯 热二

开尔文

赫兹电磁波

麦克斯韦预言

赫谢尔红外线

里特紫外线

伦琴 X 射线

斯涅尔折射定律1

想不清楚还是自己默默分步动能定理吧

例如一个拍篮球，每次下去损失 1/5，那么不能全程动能定理了，相当于做的功有比例损失，nmd

信息必有用

近似何来？二姐小亮都去死。

对应尼玛

照到 B 板的是 a 光

公式符号和题目信息的转化；反向 check

观察一下有没有代数段

积分伴随

力积分成场，场求导乘力，力的方向就是场变化的方向。

不过考虑多个维度，一条线而已，别的你就管不着了啊！

一阶线性微分方程

基本是 e 的负对数，那种平滑到收敛但永远达不到。

雨滴下落 [\(f = kv\)] 的 \(vt\) 图

电容充电的 \(it\) 图

电磁感应拉杆的 \(vt\) 图

自感现象的 \(it\) 图

迭代二元方程（二阶导是自己）

LC 震荡回路：\(q, i\)

简谐运动 [单摆]：\(x, v\)

注意要对应，q x 对应 i v 对应。

正交转化观念。

例如：\(\mu\)，可以把竖直力等量压缩为水平，这时候你如果不知道力多少，但你知道竖直速度变化，那你可以求水平速度变化（冲量）

另一个例子：洛伦兹力

相似三角形

相似三角形为啥这么强？一般来说就是，三个平行，绳子这种力 // 几何特征带来的。

画图

有时候画图能获得更多的信息，为啥啊

例子：粗糙底面，子弹打到木块，木块位移 < 子弹打进去的距离

自己画图，如何保证画对，confirm？

物理学史

伽利略 早 于 牛顿。伽利略只会扔球球，还知道登高，不会力，有时候平均速度和瞬时速度搞不清楚，有时候却能分析出线性函数的积分。

默认你会但是你就是会遗忘 / 搞错

1. 遗忘重力：任何时间不要忘了重力的厉害！！！！！！！！！！比如一个带电粒子，没说默认有重力啊哥，注意注意，必须他说忽略你再自动 ignore。重力势能啊哥哥哥哥哥
2. qe 不分： q 和 e，有电的题自动写特大然后 check。
3. 波频不分：敏感是波长还是频率，一定
4. “是否有初速度”
5. ‘遗忘浮力“：给你介质密度那就有点道理
6. 包括重力：周围与物块接触的物体对它的作用力，不包括重力！！！
7. 混淆轨道和球半径：注意天体，中心天体半径，和轨道长度不是一个东西！！！r, R 分清楚
8. 比例丢失：当有比例问题，不如同意设一个大的符号避免寄，比如 2m，m 要搞清楚每个有没有 2！
9. 匀速圆周运动“正方向”：匀速圆周运动，记得合力是圆心方向，不要反了。
10. 自适应静止惯性力：对惯性的理解：在自适应的状况下（指顺着加速度发展）确实内部状态不会变化，就是静止，也不太会用相互作用，类比惯性力 - 完全失重 - 宇宙完全失重。
11. 摩擦力的相对性：摩擦力的理解：分段函数，自适应，为了尽量让摩擦消失，即尽量共速。一定要分清楚是滑动还是静！！！关注边界，是相对静止！！！！！！不要习惯 \(umg\)，要 \(uN！！！\)
12. 区分天上与人间：在地球上的物体，地球自转周期啥的，不能当成天上写，不能踢踢母鸡。
13. 电容充电的正负： 分析放电充电：看Q [有时候不能看 U 啊哥，因为可能 c 会变]。
14. 问电势差的时候，是前 - 后，注意可以是负的！！！！！！！！！！！！！！！？？？？？？？对不对啊
15. 静电计 [U ] 验电器 [Q]的区别，（静电计原理？和电压表不能等效替代）
16. 安培力忘记匝数 [有几根杆]。（记得匝数）
17. 日啊看清 RL是多少
18. 遇到空气阻力：看清他说的啥，是恒定还是正比于 v
19. 他给的每一个陌生定义，（大题），要注意仔细核对，别建模建错了，wdnmd
20. 让你数格子积分的题，搞清楚定义起源在哪，从那个地方数格子，别熟饭了
21. 注意平抛求初速度还是落地瞬间速度。
22. 矢量估计方向
23. 势能前减后 = 动能增量
24. 绳子不一定有力asdh
25. 支持力做功不一定是 0 ?往上抬就不是了吗

他要他觉得，不要你觉得

1. 喷水柱，可以测平抛

2. 家庭电路，要看 \(\sum P\) 。

碰撞

其实太大太小都不太好，那肯定是越接近越好，他有可能隐形告诉你一个比一个大：ex：原子核 > 中子，然后问你较小较大，别魔怔了。

到底什么在撞？：碰撞的瞬间，他连着的东西来不及反应，状态都不变。 [又类比一个突然落地速度为 0，连着绳子，滑轮，那另一个还能上升，但下面这个动能就无了]

他的表述我读出歧义

1. 弹簧处于伸长状态，不是弹簧正在被拉长，是长度比原长大，nmd。

2. 分清楚 N [个数，无单位] 还是 n 。 好几年他们就能液体

3. 看清楚 Q 是焦耳热还是电能，一个字一个字读。

4. 分解 “字眼” 不一定是正交分解。例如 “水平分量” 的字眼。

• ”就是“ 太绝对，比如A、B力平衡，然后弹簧测力计测的是A，然后表述为“弹簧测力计测的就是B”表述是错的。类比：小明受到的压力就是重力。但其实不本质，算了，我也不会。
• 尽量 和 适量 一样吗？我们老师觉得不一样，哈哈。
• “多走几米”就是比之前的 Delta 增量
• 喷洒在圆周上，那流量就和周长正比，那就是和半径一次方

1. 一定要注意是热功率（P）还是热量、 ，热量要乘时间的个
2. 问你能不能设计实验准确测出，通常来说，有式子做支撑就可以了，不要瞎想什么精度问题。
3. 判断选项，不全面不对，比如重力和安培力+恒力平衡，不能说重力势能转化为电能。
4. 注意矢量问相等还是方向一样。
5. 从 A 到 B，x 增加。如果 x 是先减小后增加，也对，，只看 delta！！！

nimade加倍

加倍必须完全等同，

角度 \(\alpha, \theta\) 别混，大答题别的字母也没搞混。

1. 大电流粗线圈。

实验：有约无约 [有要参与计算]；起点是否为 0！！！； [错了 N CI]

checker

• 一定要看清是不是已知量。
• 有没有可能有重复的字母。
• 分析受力！！！！！！！！！

物体的分裂与合并

连接体理解：俩快连起来，一定是后面的力比前面强，造成中间产生过渡性的压力，否则前面跑得快，早就分离了。临界是没力。

大题步骤

1. 看清求啥：谁对谁的力 ，谁对谁的功，牛三 。

黑盒子力逆推

求 A 对 B 的力，其中 A 和 B 之间有诸多接触点的力组成，可以用初始和终末动量差来表示

你的表述

小灯泡：稳定要说温度没变，就是发热散热热平衡

读数

通常认为，以 \(mm\) 为界，大的读整数 [螺旋测微器大的可能牵扯 0.5]，小的读小数 [游标卡尺 + 对齐刻度 + 1 / 分的份数、螺旋测微器 [或双缝干涉那玩意] 0.0 ~ 0.50 ] 。
螺旋测微器咕嘟一位。

螺旋测微器小数点后三位！！！！

刻度尺，咕嘟到 XX.00

游标卡尺精度是游标最小精度那一位，不要舍 0.**

注意要和已知数据表格精确度对齐！！！！！！

实验

实验，是定量还是比例，比例 k 就不管啊，哥。

有重力的地方记得重垂线。

假计算：比如整个g考虑那必须9.8几或者9.7几

自己设计实验，只给你刻度尺，别想着测别的了，只能测长度。

有时候钦定斜率就能解决?

连线不要怕，一上一下，一上两下，那股劲！

写出解析式:check or 初算

计算题：最后用极其粗略的估算看看量纲对不对

他说数据有误，可能是没咕嘟，，，。

• 牛二
  • 经典 $F = (\frac{M}{M+m})mg $
  • 注意分析机械能，直接关注 mgh 和 动能就行了，为什么不能用上面的 Fs 呢？因为是匀加速运动，考虑下面还是 mg 和 Fs 抵消啥的，不太能要
  • 即使说了 \(m \le \le M\)，也不能直接 \(F= mg\)，还是用标准形式推，然后看有 \(m \le M\) 的项再忽略。
• 力平四
  • 正确表述“ 拉橡皮条的细绳要长些，标记统一细绳方向的两点要远些 ”
• 胡克定律，图像往上弯，超过弹性限度（为什么超过反而 k 变大呢？
  • 测量原长，应当是，平衡状态的长度，以便计算出 \delta x，所以还是得测，
  • 超出弹性限度，表征可以是 \(k\) 突变大
• 打点计时器：
  • 电磁：低电压 [连学生电源]，复写纸
  • 电火花：220 电压 [需要击穿空气，融化墨粉]，墨粉盘
• 多用电表，拿不准先用最高量程测量防止爆，不能测正在发光的小灯泡 [连着电源]，中上是机械调零旋钮，然后右边那个是欧姆调零旋钮
• 探究变压器两端电压和匝数关系：低压交流电，可拆变压器和导线、多用电表
• 测定玻璃折射率：
  • 关注有没有从下面底边射出，可能不是啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
  • 自己想的结论：线在玻璃里 n 大，外小。 内 大 外 小
• 双缝干涉：
  • 滤光片？在单缝和光源之间
  • 要先变成相干光 [滤光片 - f 灯] [单缝 - 变成激光]
  • \(\Delta x = \frac{L\lambda}{d}\)。一个很凑的推导（找角，认为几何波程差事 \(d \sin a = \lambda, \sin a = \tan a = \Delta x / L\)）。
• 注意 \(\le 3\) 还想定量可以数据少了
• 测单摆周期
  • 橡皮夹牢摆线，铁架什么加紧，是为了控制摆场不变，方便调节摆场
  • 要从静止放下？防止圆锥摆
  • 累积法测时间必须 30 ~ 50 次，如果过大阻力影响大了寄了。
  • 1m 的摆线我就喜欢大大大大
  • 注意是最低点还是最高点，是减半径还是加
• 油膜
  • 理想化：每一滴油酸占体积一样滤光片
• vp = ntr. 注意什么挤压啥的，所处环境温度可能变化。
• 纯弱智变速伦塔匀速圆周运动实验：
  • 变速轮塔的半径指的是绕着的那个线速度那个绳对应的，是驱动的。（区分运动半径）

容易漏掉的力

重力，重力势能，

---

圆周运动与曲线轨道拟合

注意是里面顶着还是外面顶着。

比如一个没顶着自然的钦定。

如果速度小了，那么会往里收，还想原来轨道，就得里面顶着。例子：平抛运动 -> 同样轨道，静止释放。

sb雪如意

蹬地如果低是平的那只能向上了

在空中展开 “增加水平速度” 那能行吗。

在太空里

在飞船里：相当于静止，哥，想想，咋可能平抛。

模拟重力转转转：油水分离

---

别nm瞎等效

1. 在太空里转转转，模拟重力是等效，不能等效是太空环绕（这里 a 跟 m 没关系，而前者有
2. F 方向和 mg 一样放下，增加 F 不等价于增加 m。力的角度是一样的，但是 求 a / m就不一样了，哥。

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> 1 Case

1. 竖直圆周运动，不脱离圆轨道，可能一直做圆周运动，也可能反复摆。

> Adhoc

翻滚物体，克服的是重力势能。（考虑翻上去质点最高点的时候。）

落地图像，落地前可以迅速减速（内力做功）

落地速度瞬间变成 0 ，动能损失

1. 碰撞，动碰静，说明了一个远大于另一个，弹性就能直接说了，撞得很小，原速率放回，或者大碰小，小两倍走，大基本不变。

马格努斯乒乓球

和常理相反：通常认为，有转动的化打的近。

可以打的更远。分析时，要分析上下表面，球周围空气和正常区别。（否则得到结论是反的）

简谐运动

和竖直弹簧，记得特殊点，平衡点，原长点（这俩很容易混，一定搞清楚），最低点，最高点

单摆

加上 B，就是无序性，就不知道拉力最低点最低了哦，注意无线加 B，显然可以做到最底下没拉力

流体 / 粒子 / 神秘玩意撞墙壁冲力

分清楚是原速率返回 2mv 还是不反弹 mv

变速流体：算 \(M\) 的时候考虑用初始速度。（之后有重叠叠合，不太好分析？我不懂噶

喷出气体的力：\(psv^2\)。经典结论，注意重力一节销量的消除。有 a 就 a

牛三咱必须的

流体瞎吹

给密度横截面积和速度

通常都是 F 跟 v 二次

\(\rho Sv^2\) 这是动量

\(\frac{pSv^3}{2}\) 这是动能

注意 \(M\) 和 \(v\) 一次关系。

例子吹出 2 倍体积空气对应着 v 2 倍。

经典抽象二元乱动模型

一个物体水平动，一个物体水平加竖直动

表征：

• ① 水平动量守恒 [人船模型]

• 竖直动量不守恒（一个物体竖直始终没速度，一个数值可能有，那肯定是超重失重了

• ② 总体机械能守恒

• 定量算：用 ① ② 算（注意考虑重力势能，弹性势能）

图像

• 信展佳原则：\(x/t - t\) 图像，相当于直接把函数 \(f(x)\rightarrow f(x)\times x\) 就是位移了。

电

分析故障

等效电路

魔怔

啥玩意都默认有重力有重力！！！！

溶解杂志多的水，电阻小。

滑变连线，必须连在左右每侧 2 个点，不能连在中间

电场线

放个静止q在那不可能沿着曲电场线走是吗

电容

无穷大平面（单个板），电荷均匀，任何位置的场强一样且往外（https://www.bilibili.com/read/cv12739524

2. 认识了 1，那就是 $E$ 正比于 $Q/S$。就可以理解，决定式 $c = \frac{ɛ S}{4\pi k d}$ 了
3. 物理拉动板子，由于 d 不影响 E，所以可以用 $F = QE/2$ 去刻画，但是（为什么 / 2？只有一半，，有一半是自己，神秘吧！！！！！

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• 静电除尘【为啥是匀强电场】：高电压分离空气分子变成正负离子，电子吸附到尘埃上。

  尖端放电：锯齿条

库仑力 是 \(k\frac{q_1q_2}{r^2}\)，二次方反比别再忘了

电容与电阻并存

电容电压就 Uc 表示吧，电阻还是可以并存的。电阻始终阻碍

经典：动生电动势 - Uc - r 并存。那么一开始想要启动就是 0 = BLv - Ir .. .??

等效电阻

L -> 大到小

C -> 小 [趋近于 0] 到大

二极管：半不对称

勾八锉刀

电火花：只有电流消失的时候，自感电动势太大才行。

在凹凸不平的锉刀摩擦，还有电源，实际上是开关开关。

静电平衡

导体就不分内外表面，电势跟在外面和里面没关系都是 0，

3.22 ：不行啊哥，还得内表面没电荷，外表面有电荷。如果接触外表面，就默认接触电中和，内表面就相当于感应，不能不能中和。

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恒定电流

\(\trianglelefteq\) 静电场 [电荷静止] \(\text{VS}\) 稳恒电场 [稳定运动，电场数量不变] 「电荷分布：① 交界面 ② 转弯处」\(\text{VS}\) 涡旋电场 [ \(W_电\) 与路径有关，不存在电势相关概念，但可以有等效电压？]

• \(I = \frac{U}{R}\) 源自能量守恒，金属 / 溶液导电。

• 微观电子受力：洛伦兹，阻力，电场

• 每隔 \(t\) 一个电子，电流可以是 \(e/t\)？

  3. 电阻。金属电阻率 \(\rho\) 随 \(T \nearrow\) 而 \(\nearrow\)，微观解释
  4. 计算通过横截面的电荷量，如果变速可以考虑一个电子走过的时间，即 \(nsex\)。

  实验

  电容 [注意，这里不是对称的，因为本质不一样，都是电流从大到小，图像是扭曲的] 充放电，电动室内电阻、多用电表、测 \(\rho\)

  考察点：

  • 电路：实物用

  • 仪器选择：源；V；A [\(1/3 \sim 1\)]；欧姆档 [中值附近，满偏 / 偏的很大是小电阻] 【偏哪档位往哪跳】【偏转 [是从左边开始，因为你没动是断路吗] 角度越大，电阻越小】; 滑变 []

  • 电路选择：内大外小 [除非电表一个阻值，可以对着看] ；限流 / 分压 [一上一下？一上两下]

  • 操作

  • 数据处理：列表；公式；解析式：重要；描点、连线 [一个长得不好的，就不要他了]

  • 计算：有效数字位数 【数一下是不是两维啊啊啊】？小数位数？

  • 电路故障分析

  多用电阻

  换挡必须欧姆调零，结束后要 OFF 档或者交流电最高档 [对自己影响不大]

  限流 / 分压电阻

nmd 无脑分压最小电阻，有啥可说的。

1. 限流，只能滑变和原始电阻差不多，不然线性很差，小了基本没影响，大了有突变。图像：有截距，反比例平移，下凸。越大越平，因此中间是好的
2. 分压，考虑大了几乎没影响，**越小越好**，线性不错。图像：同样下凸，从零点开始？（这个不好分析，md）

魔怔电感线圈

闪亮：比之前量，I 变大了。

电表改装

• 一种推法可以让其外显电阻符合电压电流表特性，例如。电压表就是外显电阻变大，那肯定只能串联。
• 一种分析方法考虑满偏的电流，你想让外显电流大，只能并联一个让他溜过去更多的，那电阻越小流的越多，量程也大；电压表考虑要让串的电阻分到更多电压，只能电阻大，这样量程大。

伏安法测电阻

测电源电动势和电阻还是等效电源好，或者定位于电源两端电压和干路电流。

电流表内接外接

1. 内大外小。感性理解，内接造成影响的是电流表提供的额外压，外接造成影响的是电压表分的额外电流。那么前者实际测试来的是 \(R+R_A\)，后者实际测出来的是 \(\frac{RR_V}{R+R_V}\)，当然前者大。让你算内阻，如果又给你了电流表电压表内阻的确切值，又让你算出来，要算出真实的那个值。
2. 相对误差就是拿这个和真实的比除 \(R\)，可以得到前者是 \(\frac{R_A}{R}\)，后者是 \(\frac{R}{R+R_V}\)，联立相等之后近似成 \(\sqrt{R_AR_V}\)。分析啥时候小，考虑电阻和电流电压哪个接近，这俩分不出区别，当然受他影响大，所以大的时候，要让电流表产生影响，就是内接。
3. 还有一种试触法，本质考虑就是哪个(电流，电压)的变化量小，说明另外一个产生的影响小，那么选择那个产生影响测就好，比如电流变化小，就电压产生影响小，测的电阻跟他不太一样，就外接好，就相当于是小电阻。

选择：nmd都无脑最小的有啥可说的。能容忍理论能爆，但是可以控制，不能容忍 < 1/3

磁场

“线圈的磁场能”

楞次定律

一个闭合回路不能什么分两半分析铜析一吃然后分析出来都是扩大趋势。

还是磁通量适应平衡主因

条形磁铁，侧着贴过去，是外面的磁场变强，是要产生正着的磁场

竖着插进去，就是要反着的磁性

匝数，电性

1. 小磁针在磁场中 N 极（最好南北方，电流在上面，效果最明显 [正交]，磁场与电流成正比）

2. model

   • 加速后磁偏转类：质谱仪 [半平面磁场]；电视机显像管 [圆形磁场，偏转后也过圆心] ；结论：保持动能比不变，出射角度一样
   • 电场和洛伦兹力平衡 U=Bvd：速度选择器 []、电磁流量计 [Q = vS]、霍尔效应 [正正负离子互相捣乱，用 I/neS 替换 v，霍去病，和极端情况的 v 不是一个东西]、磁流体发电机 [正负离子互相帮忙]。

不带电粒子在星系间传播时，运动不受星系磁场的英雄，可以方便追溯到源头

回旋加速器

总时间 [要推两个比，和 m, q 没关系，好推]（设 v 为最后的速度，n 是加了几次速）

• 总加速 [粘合拼接 = 匀加速]：\(\frac{v}{2}t_1 = nd \rightarrow t_1 = \frac{2nd}{v}\)
• 总回旋：\(t_2 = n \frac{\pi R}{v} \rightarrow \frac{n\pi R}{v}\)（如果明确说了一开始和最后怎么转，注意+1-1问题
• $\frac{t_1}{t_2} = \frac{2d}{\pi R} $ 很小很小，所以不要了不要了

双重临界

例子 \(m, q\) 小球，固定硬杆滑下，双向支持力，粗糙。有磁场

考虑 vt 图是个类似 \(x^3\) 的东西，为啥呢

一开始 bqv 和 重力反向，v 变大，bqv 变大，正向支持力，f 变小。所以加速度反而增大

然后一个时刻bqv和重力平衡， f = 0，加速度最大

接着反向，bqv 比 重力大了，再积累到 f 和 mgsin 平衡。

电磁感应

感生电场：看成一条细线

• 磁通量：\(\phi = BS\) [单位，韦伯]。有方向的标量。注意到穿来的方向变化磁通量不一样的。把那个分解 B 分解成垂直 S 分量的面积分考虑；或者反着，
• 软铁环束缚磁感线，磁通量是一个环
• 沿着垂直电场找闭合回路圈起来。
• 电量：\(\Delta \Phi/R\)
• 转动切割：算两边速度平均值。（不是平推）
• 一个磁铁插到螺线管，磁通量是单峰的，峰是恰好在里面
• 电磁继电器 / 二次感应：只考虑一次延时，一次断对另一个的影响。铁芯涡流弱。XX 的电磁感应作用就是那个线圈产生感应电流
• 自感：自感系数单位 \(H\)。关注电流延时性判断是否闪亮。应用：电警棍（高电压低电流）；涡流
• 问电压：先看有没有电流，有按电路那么算；否则BLV
• 安培力冲量：纵向 \(Q\) 与横向 \(x\)，都有对应
• 一个杆

  • 没有外恒力，就是电磁阻力直到速度 = 0，减的幅度会越来越慢

  • 外恒力：

    • 没电容，那最后会 F = BLv 的时候平衡，加的越来越慢

    • 有电容，你的幽灵 \(cB^2L^2\)，推出来有那股劲！

      • 有恒力，推法是 \(U = BLv, I \Delta t = c\Delta U = c BL\Delta v = cBLa\)。然后牛二，匀加速。

      • 没恒力，\(BLv = Q / c [最终]\)，再用动量定理刻画

• 双棒：可以转换视野
  • 没力，会共速
  • 有力，a 等，\(\Delta v\) [仅等距，如果L不一样那就是 Lv1 = Lv2] 相同。
• 在电磁的大环境下：
  • 动量：电磁力积分会变成 \(q / x\) 就是一个时间的积累。
  • 动能：\(I, v\) （对应电磁力） 的那一项做功会变成黑盒子（事实上就是 \(v^2\) 的积分。

感生电场

电子在云室里加速？

考虑那个轨迹上有虚拟轨迹，考虑 B 变化率是 k，就是 \(\frac{kr}{2}\)。电场方向 = 电流方向你想象的。

同时，至少能让电子圆周运动，必须向心力指向圆心。

如果能一直圆周运动，可以推到内部平均场和边界场是 2 倍关系。

这时候注意，比如让电子加速，如果是交流电，那么只有 1/4 个区域是可行的。

• 电流大小正负钦定 1/2 个
• 变化率钦定一个

交流电

手摇式发电机电流方向会变，是交流电啊喂。

磁通量中性面是最大，平行事最小，变化率和感应电IU是反的。

平 cos

交流 AC 直流 DC

产生：矩形框。

平均值：\(2/\pi(T/4)\) 或用 \(\Delta \phi / \Delta t\)。冲量

有效值：\(/\sqrt{2}\)。焦耳热

不特别说就是有效值，所以击穿电压得是 \(\sqrt{2}\) 的它，

分析电压的时候，带上绝对值**。

注意有没有 \(r\)

收到的安培力，记得有匝数一定 * N

变压器

最大功率：给熔断imax就是ui咯1

理想：无铜损铁损漏磁

我也不知道为啥

先用匝数比对应 U，然后用 P 相等关系找 I，不知道原理。

经典等效电阻awawawa：从这边等效到那边，电阻乘一个那边n/这边n 平方

远距离输电

增加负载“增加并联用电器个数

注意 R线。

高压输电是通过减小输电电流来减小发电损耗

用户多了，I 多了，传过来的R损耗了多，U 副小了

电磁波

分辨率高：lambda 小

麦克斯韦理论，赫兹证实

二次导数,同步变化

\(P\) 正比于 \(f^4\)

LC 振荡回路

\(T=2\pi \sqrt{LC}\)

只有充电放电俩状态

放电 \(u(c) \downarrow i(L) \uparrow\) 差不多这么分析就行。

无线电波发射

调制[调频、调幅] \(\rightarrow\) 发射 \(\rightarrow\) 调谐

电磁波谱

频率增

无线波 [LC 震荡] 红外 [外层电子，分子激发] 紫外 X 射线 [原子核激发] \(\gamma\) 射线 [辐射，刀]

按照这个顺序，粒子性强，波动性

干涉：频率得一样

”安培力与切割磁感线的有效距离“

容抗和感抗

感 在交流电中，会阻碍电流，让其所在位置电流变小

容 直流一个断路，一个稳定后无影响。

光

实像虚像：：：是实际光线还是反向延长线 [sb 人类以为的]。体现在压轴题里，就是，反射的位置，是前面是像，还是后面是

折射率： 水 \(\frac{4}{3}\)。

全反射

• 条件：\(n_大\) 到 \(n_小\)。90 °。
• 水中气泡为啥这么亮、蜃景、光纤
• 光导纤维

色散：

• 干涉：肥皂泡
  • 薄膜干涉 照相机镜头呈淡紫色,是因为其上有一层增透膜
• 衍射：白光，单缝衍射，彩色光
  • 光照射刀片的阴影轮廓模糊不清
  • 光照射不透明圆盘的阴影中心处出现亮斑（泊松亮斑
  • 线和孔对称，线越小越宽，都是反的，*******原理为啥来着。比如一个扁的衍射完变成宽的

光程：等效光在真空走的距离，是 \(n \times s\)。

光沿着光程呈极值的路径传播

平面镜是线加斜线。

墙是直线

视深：结论，变小了，真实 / n。取一个极小角，看，用 sin = tan 近似。

折射影响日出日落：建模：地球大气层分层，越往上 n 越小。

蜃景：建模，温度不同的空气 \(n\) 不同。温度高，密度小，折射率小。结论 1：向温度大的方向看错。

• 海市蜃楼：上现蜃景。大上海，下折大（浙大）[口诀 2]
• 沙漠：下现， [口诀三：皇天后土]

频率 和 折射率 的关系很神秘。

球形玻璃砖从来不会全反射。

越至 折射 越强

光纤：得保证不进入 [镀层？] \(n_2\)。那个层内是 \(n_2\)，里面是 \(n_1\)，临界：\(n_1sina = n_2 \times 1\)

光照条纹：越细衍射越明显，条纹越宽是反的，不知道为啥。

劈尖干涉：（中间俩反射光（薄膜内层）干涉，延迟时间不多，最左侧是暗的。

频率低的速度快？前沿 比 后沿频率低（扭曲）

激光冷却技术，迎面而来的，撞到几率高 [多普勒效应]，认为就是合为一体。

等时圆

不同的光照进一个圆的玻璃里面，考虑 速度和距离都正比于 \(\sin\theta\) 所以时间一样

巴啦啦光导纤维

里面折射率大，时间大于直线传播。

谢谢你，啁啾

脉冲：一堆 f 不一样的激光叠加。

脉宽：可以理解为波长。

展宽：随着传播，f 小 n 小 v 大的会到前面，使脉宽变大。

分析平均功率，还是认为速度都是 c。

考虑经过介质，展宽，那就是原来的再叠加相对速度 * 时间。

不确定性关系，p 是动量，不知道为啥，瞎联立。

对心碰撞的原子

放出光

损失的能量帮助跃迁

热学

\(vp = ntr -> Mp = \rho tr\) 密集 n 对应 \(\rho\)

表述：物体温度低，是一个物体；温度低的物体，是不同的物体。

nmd 啥说明分子之间有间隙？

感觉你不能看到能混合。

栗子：油水混合。

1. 分子动理论。

   • 固体液体：相邻分子间距离就是分子直径

   • 气体：占有空间的大小。

   • 扩散现象：接触时，彼此进入对象。说明分子无规则运动，温度越高，越激烈。直接证明分子运动。

   • 图像：势阱，势垒

   • 布朗运动：

     • \(10^{-6} m\) 量级
     • 液体分子对物体不平衡撞击导致
     • 折线不是颗粒运动的轨迹。
     • 是宏观颗粒，不是分子，得是生活中你能观察到的。
     • 微粒越小，温度越高，运动越明显
     • 间接证明分子运动。
     • 水中花粉布朗运动：是水分子无规则运动体现（why不是花粉？水分子无规则撞击
     • 气体也行吧

   • 分子间存在相互作用力。

     • 引力斥力都是离越近越强，可以理解为库仑力。
     • 合力曲线是单谷。
     • \(r>10r_0\) 后可忽略不计。
     • 压缩气体压不了了，不是因为分子间的斥力，分子间距 > 10r0，压不了太近。

2. 油膜法测分子大小：

   • 滴油酸，视为单层油酸分子，简化球形模型。\(d = V/S\)。量级 \(10^{-10}m\)
     • 测 \(V\)。叠加法，滴 n 次到圆筒，除 n。要算一滴水里油酸的体积。（体积 / 稀释的比例
     • 测 \(S\)。爽身粉 / 痱子粉均匀撒在水的前容器，滴一滴油墨，可以清除看出轮廓。性状稳定后，拿坐标方格的玻璃板上，秒下薄膜的形状。
       • 稀释油酸：浓油酸粘稠度大，很难形成单分子油膜

3. 分子动能：

   • 平均值。
   • 对应温度
   • 注意温度低并不代表分子平均速率小，m 还能不一样。。

4. 分子势能

   • 规定无穷远是 0
   • 体积 / 状态。俩都增大才能一定增大

5. 内能：分子动能 + 分子势能。即 物质的量、温度、体积。

6. 固体

   • 晶体：[确定熔点]

     • 单晶体：规则形状，各向异性。

       • 例子：石英、云母、明矾、食盐、味精，蔗糖

       • 石蜡在云母板呈椭圆形（体现云母各向异性）

     • 多晶体：不规则形状，各向同性。例子：金属

   • 非晶体：[不确定熔点]

     • 各向同性。
     • 例子：玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶

7. 液体

   • 表面张力

     • 表面层分子间距离比内部大

   • 表面层，分子系数，体现吸引力，任意画一条线，之间作用力是阴历。

     • 例子：小船后面加肥皂液 [表面张力小] 自由行驶。
     • ""雨水没有透过布雨伞是因为液体表面存在张力""

   • 浸润和不浸润。

     • 液体与固体之间作用力。

     • 液体润湿并附着在固体上。原因表述：附着层内，浸润的更密集，表现为斥力，进行扩张

     • 毛细现象：浸润上升，不浸润下降

8. 热力学第一定律

   • \(\Delta U = Q+W\)

9. 热力学第二定律

   • 表述1：不能自发从低温物体到高温物体
   • 表述2：不能从单一热裤吸收热量，使其完全变成功。
   • 个人理解：方向性。
   • 第一类永动机：不需要任何动力能不断对外做功，不符合能量守恒定律。
   • 第二类永动机：热机效率100%

10. 气体

    理想气体方程

    • \(Vp = nTR\)。
    • 代还：\(V = m/\rho, n = m/M\)。\(pM = \rho TR\)。

    单位时间撞击容器壁上单位面积的平均次数，跟 \(n, v(\sqrt{T})\) 正相关。用 pvt 表示就是 \(p / \sqrt{T}\) 或者是

\(U\ 正比于\ pv\) 这里和 一定质量无关了，经典题：温度变，连着大气，内能不变。

隔热是没热传递，不是温度不变。

一定要考虑重力对液体内能的影响，具体看重力势能转化，不然不好看。

原子核

波粒二象性

1. 黑体 [能吸收] 辐射：辐射强度和 $\lambda$  图线，温度越高，峰值左移变高。不要求：$\lambda \times T$ 定值
   * 球体 [是球不是圆] 辐射模型：单位时间、面积辐射各种波的总能量 [$J /(s·m^2)$]
   * 普朗克 “辐射（辐射的时候是）” 能量子解释：$hv$，（传播也是能量子，爱因斯坦帮忙）（力学振子）。如此之小 $6.63 \times 10^{_-34} J·s$ 
2. 电子衍射性

光电效应：赫兹提出，爱因斯坦理论解释

• 现象：光照照在金属上，电子逃逸，

• \(E_k = hv - E_0\)。

• 实验：

  • 定性：\(Zn\) 版，静电计，紫外灯，理论上有电子出来，朝各个方向各种速率都有，所以这些都带正电（很难观察，因为又被洗了）；定量：K 阳 A 阴。电学，加灵敏电流表，电学图，有电源。然后你考虑光电效应对应阻碍电流能力肯定比电阻强，，也有电源的效应（但也差很远）

• 解释

  • 经典失败之处
  • 光电子相爱了，类弹性正碰。没法动量守恒？反正能量会损失，但是光速不变。还是同一个光子吗？还真不是。

• 能否产生取决于光的频率，同一个物体逸出功确定；

• [饱和] 光电流和入射光强有关。不饱和之前，可以加电压让电流更大。

• 截止电压：和截止频率相关。（对应极限频率，极限波长（对应光）（（\(c/f\)

• ☆ 记得区分从板子上逸出的电子数，和在电流里的电子数，这不一样的。

（（（（

• 物质波：德布罗意提出物质波假说，戴维逊证实了。德布罗意波长 \(p(动量）=h/\lambda\)

（（（

• 电离：指吸电子让别的带电，跟 Q 正相关

• 电离能力强：对应消除静电

• 贝克勒尔发现原子很复杂，发现不了原子核，

• 发射射线的性质叫放射性，放射性元素，天然放射现象。

• 原子核衰变：放出 \(\alpha\) 或 \(\beta\) 粒子，变成另一种原子核。一开始速度方向相反

  • \(\alpha: _Z^AX \rightarrow\ _{Z-2}^{A-4}Y+_2^4He\)。磁场轨迹外切
  • \(\beta: _Z^AX \rightarrow\ _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^0e\) [一个中子转变为一个质子加一个电子]。磁场轨迹内切：
  • 质量数、质子数守恒。问轨道半径，注意动量守恒，只跟 \(R\) 相关。

• 射线探测：

  • 威尔士云室、气泡室、盖革米勒计数器。

• 半衰期：有半数发生衰变所需时间。统计行为，单个不可预测。

  • 因素：与所处物理 [三态]、化学状态 [核外电子？] 无关。

• 三种射线比较 [从上到下，电离本领强，穿透能力弱]：分裂后：动量守恒，电性一样外切，注意如果给你原来的，要先掉衰变离子，那才是 m q。

  • \(\alpha\) ：氦核流 [一张薄纸挡住]，直线，正电，\(0.1 c\)。
  • \(\beta\)：电子流 [穿透几毫米铝板]，细弯曲，负电，\(0.99 c\)，质量极小
  • \(\gamma\)：光子流 [穿透几厘米铅板]，看不到，中性，\(c\)

• 原子核人工转变：要能区分人工转变 [左边 > 1，或右边正电子] 和衰变。经典：用氦核攻击

• 在其他粒子作用下变成另外一种原子核

• 射线应用防护：

  • 测厚度，放射治疗，培育新的品种，示踪原子，施肥，探测

• 辐射与安全

  • 我们一直都在放射性环境下，安全剂量之内

• 核子：核子是质子、反质子、中子与反中子的总称

• 核力

  • 第三种作用力，强相互作用，比库仑力大得多
  • 短程力，在 \(1.5 \times 10^{-15}m\) 内。
  • 饱和性：只跟临近盒子发生合力

• 结合能：分开核子需要的能量。

  • 比集合能。[结合能 / 核子数]：越大表示结合越牢固，，原子核越稳定

• 核裂变：重核向轻核

  • 重核裂变。分裂成中等质量
  • 必须中子做催化 (轰击)。\(_0^1n\)
  • 链式反应，条件：裂变物质体积大于等于临界体积。

• 核聚变：轻核向重核

  • 会产生额外的能量

  • 条件：超高温 [几百万摄氏度]——热核反应

  • 没有放射线危险，安全，比结合能增加

• \(E=mc^2\) 结合会少核质量，亏损核能\(\Delta E = \Delta m c^2\)

• 核反应（\(v\) 是微粒子，可以不管）（所有都有质量亏损）：衰变 [自发]，人工转变，重核裂变 [比较容易控制]，轻核聚变 [能见到只能是氢同位素，除氢弹外无法控制]。

• 电子发现

  • 阴极射线：真空玻璃管通强电，可以对着阴极玻璃管壁发出荧光
  • 电子发现：汤姆生，阴极射线带负电的电子流。
  • 密立根油滴实验测出电荷量
  • 汤姆生葡萄干 / 枣糕模型。

• 原子核式结构 [他发现的，不能说解释原子核的结构]

  • 卢瑟福 \(\alpha\) 粒子散射：绝大多数粒子穿过金箔仍能沿原来方向前进。也有偏转很大和撞回来的。极少数粒子发生大角度偏转，说明原子质量和正电荷绝大部分处于很小空间。
  • 金箔厚度有要求，要延展微米量级，不能在s真空
  • 实验结论与汤姆生模型矛盾。
  • 中间有核 [直径 \(10^{-15}\)]，集中全部正电荷和全部质量
  • 困难：核外电子绕核运动，电磁场在周期变化？电磁波？会辐射除去。轨道半径连续变小？原子不稳定？

• 波尔模型

  • 经典物理学理论出问题
  • 轨道量子化：轨道不连续 \(n^2 r\)。
  • 能量量子化：这些能量状态才是稳定的
  • 跃迁假设：跃迁到低的释放光子；高吸收光子。\(hv = E_m - E_n (m>n)\)
    • 能级，定态，量子数，电离及电离能。
  • 放出光子，总能量低了，电子半径小，同时电子动能增大，电势能减小。
  • 吸收光子，总能量搞了，电子半径大，电子动能减小，电势能增大

• 氢原子光谱

  • 发射光谱：
    • 发光体直接产生
    • 连续光谱：炽热的固体、液体、高压气体发光。连续分布，一切波长的都有
    • 线状光谱 [原子光谱]：稀薄气体发光。一些不连续的明线，不同元素的明线光谱不同。
  • 吸收光谱：
    • 连续光谱中默写波长的光被物质吸引
    • 条件：炽热的白光通过温度叫白光较低的气体，色散。
    • 分光镜观察，有一些暗线 [特征蒲县。]
  • 吸收和发射对称，发射的和吸收的必然有一种对应
  • 巴尔末系。（只有一部分是可见光，剩下是紫外光，只有巴尔末有可见光
  • 光谱记录强度。
  • 理论解释
    • 能级。差距 \(1 \rightarrow \infin\) 逐渐变小。

• 跃迁

  • 分析电子速度用匀速圆周分析。

  • 自发跃迁：高到低脂肪能量

  • 受激跃迁：低到高吸收能量

    • 无论是啥原子，基态都是 \(n = 1\)
    • "被激发后课辐射出"：指高到低辐射出来的
    • 光照（吸收光子）：光子能量小于电离能 （发生电离 -- - 对应） [离开的能量，即 \(\infin\) 处] ，必须恰好是对应一个线；大于电离能：任何能量都能吸收，一部分使电子电离，一部分增加电子离开核的动能。吸收的能量恰好是能级能量差。
    • 碰撞 [电子]：入射粒子能量 \(\ge\) 能级差即可。

算基态能量：电势能 + 动能

• 量子力学：

  • 抛弃轨道
  • 描述离子概率分布：博分布。

• 康普顿效应：石墨？光子散射后波长变长。