【IOI2015】Towns
一个简单的想法是先用 \(2n - 3\) 次求直径 \(A, B\) 是 \(D\)，每次距离最远的点。然后中心一定在直径上。
然后由于度数 \(> 3\) ，可以找到每个叶子在这条链上的相应位置（ \(i\) 所在到直径最近的点），就用 \(a_i = (d_{i, A} +d_{i,b} - D) / 2\) 可以得到的距离，然后 \(d_{i, A} - a_i\) 可以得到在直径的相对位置。这样就 \(3n - 4\) 解决了第一问。
度数 \(= 3\) 是好做的，所以关键就是要找出相应位置在中心的那些点，分别属于中心的儿子里。
考虑如果分属不同集合那就是 $LCA = $ 中心，那就是 \(a_i + a_j = d_{i,j}\) ，这样就能判了。
考虑相当于这里每个点颜色是属于中心的哪个儿子，要找是否存在绝对众数。用哪个 \(O(1)\) 主元素的方法，就是每次维护一个 \(cnt\) 和当前颜色的一个点，和现在一样就是 \(+1\)，不一样就 \(-1\)，只有最后剩下的可能是主元素。最后还要再扫一遍，这样第二个部分就是 \(2n\) 的。
这样 \(5n\) 就很逊，然后就不会了。
考虑对着第二部分优化，定义一次过程是 \(cnt = 0\) 到下一个 \(cnt = 0\) 的过程。仔细分析一下，主元素法的过程问的事实上是 $n\ - $ 过程数。然后每个过程数有一半是相同的，你花费过程数把那一半相同的问了，然后再暴力问后一半，那这个过程其实不超过 \(1.5n\) 的。
\(4.5n\) 很蠢。
考虑对着前面优化，一直没用到 \(0\) 到所有点的距离，很浪费！！！1
其实我们发现如果要找中心，不一定必须把直径抠出来。比如 \(0\) 的最远点是 \(A\)，\(0 \sim A\) 的链其实肯定有俩中心！我们可以先整出来到所有点到 \(0 \sim A\) 这条链的距离，可以整出来最近点到 \(A\) 的距离，这里面肯定有属于中心的，就把中心数到了。
然后接下来过程就跟前面差不多，就是考虑 \(0\) 那一端有一段不在直径上，考虑可以和 \(R\) 取个 \(\min\)，太远就视为在中心，做的过程和之前一样，这样就省去了问 \(B\) 到每个点的距离。
\(3.5n\)。
