位向量实现集合—王晓东数据结构
王晓东数据结构中集合一章，用位向量实现集合看的很懵记录一下。
N是一个不大的固定整数时，{1,2...N}是N的子集 假如N=10000，可以用数组A[N]来表示这个集合的存在，此时数组大小为A[N],如A[1]=1表示集合中第一个元素存在。
位向量顾名思义就是用位来存储元素。以书中unsigned short类型为例,下面用US表示。US占位2个字节，16位，那么一个US就可以表示16个数，那么这N个数只需要用N/16 个US类型数表示。此时A数组大小为A[N/16+1]，
A[0]表示1-16个数(0-15)
A[1]表示2-32个数(16-31)
...
A[0]=13，可看成000000001011,A[0]的第一个位置、第二个位置、第四个位置的数存在，即0、1、3三个数存在。
假如输入一个数30，首先先确定在数组哪个位置，30/16=1，此时应在数组A[1]里，计算在A[1]中的位置则只需要30%16+1=15，表示在第15个位置。
下面解析王晓东书中集合的实现方法：
集合的基本运算：
//并集运算：其运算结果为集合A和集合B的并集 Set SetUnion(Set A,Set B); //交集运算：其运算结果为集合A和集合B的交集 Set SetIntersection(Set A,Set B)； //赋值运算：将集合B赋值给A void SetAssign(Set A,Set B); //判断运算：相等返回1 否则返回0 int SetEqual(Set A,Set B); //成员运算：x与集合相同的类型，当x属于S时，返回1 否则返回0 int SetMember(int x,Set set)； //插入运算：将x与插入集合S，当x本身属于S时，不改变集合 void SetInsert(int x,Set s)； //删除运算：将集合S中的x元素删除，当x不属于S时，不改变集合 void SetDelete(int x,Set s )；
Set集合定义：
typedef struct set { int size;//能存储元素规模 //数组大小应该看类型 如v为 ushort应该一个数可以存16个 大小为arr/16+1||(size+15) int arraysize; //向量组 每个向量能存储16个 unsigned short *v; } Bitset, *Set;
SetInit函数用于创建新Set：
Set InitSet(int size) { Set _set = new Bitset; _set->size = size; //一个US类型可以表示16个 故数组大小为1+size/16 //书中这种向右移动4位的运算方式等同于/16 _set->arraysize = (size+15)>>4; //书中v大小为size 个人认为有错,有不同意见的朋友欢迎探讨 _set->v = new unsigned short[_set->arraysize]; for (int i = 0; i <_set->arraysize; i++)
{
_set->v[i] = 0;
}
return _set;
}
SetAssign函数用于赋值：
//把B赋值给A void SetAsign(Set A, Set B) { if (A->size != B->size) return; for (int i = 0; i < A->size; i++) { A->v [i] = B->v[i]; } }
ArrayIndex寻找数在数组中的位置：
//计算位置大小 除类型的大小 UShort为16 故要/16 按位的话/4即可 int ArrayIndex(int x){ return x>>4; }
BitMask函数寻找在US位置中第几位：
//计算这个数在一个ushort里面所在的第几个位置 除16取余+1即可 //输入10二进制为1010为15 1111 &计算得1010表示10 之后右移 unsigned short BitMask(int x){ return 1<<(x&15); }
SetInsert插入函数：
//位插入运算 查找数组位置 找到x%16放置 用|运算 //如17插入，此时数组v[1]中为00100000，表示第七个位置有东西，17%16+1=2 |运算后v[1]为00100010 void SetInsert(int x,Set s){ if(x<0||s->size<x) return; s->v[ArrayIndex(x)]|=BitMask(x); }
SetDelete删除函数：
//删除元素运算 先取反再去取& //如删除17，此时数组v[1]中为00100010，表示第2、7个位置有东西，17%16+1=2 ~2取反为11111101 &运算后v[1]为00100000 void SetDelete(int x,Set s ){ if(x<0||s->size<x) return; s->v[ArrayIndex(x)]&=~BitMask(x); }
SetMember函数查看元素是否存在：
//检测元素是否存在 int SetMember(int x,Set set){ if(x<0||x>set->size) return 0; //首先查找数组对应位置，与x相对的位置 //如3 此时在数组第一个位置 BitMask值为1000 表示第4数，第1个为0 return set->v[ArrayIndex(x)]&BitMask(x); }
SetEqual函数判断集合A和B是否相等：
int SetEqual(Set A,Set B){ if(A->size! B->size) return 0; for (int i = 0; i < A->arraysize; i++) { if(A->v[i]! B->v[i]) return 0; } return 1; }
SetUnion并集运算：
//取并集 如A=1100 B=0110 此时第2、3、4个为并集 Set SetUnion(Set A,Set B){ Set s=InitSet(A->size); for (int i = 0; i < s->arraysize; i++) { //按位| s->v[i]=A->v[i] B->v[i]; } }
SetIntersection交集运算：
//取交集 如A=1100 B=0100=>0100 此时第3个为交集 Set SetIntersection(Set A,Set B){ Set s=InitSet(A->size); for (int i = 0; i < s->arraysize; i++) { //按位& s->v[i]=A->v[i] B->v[i]; } }
SetDifference差集运算：
//取差集 如A=111000 B=001000=>取&为001000 再异或110000 此时第5.6个为差集 Set SetDifference(Set A,Set B){ Set s=InitSet(A->size); for (int i = 0; i < s->arraysize; i++) { //按位& 再^ s->v[i]=A->v[i]^(A->v[i]&B->v[i]); } }
