2022-F-北方工业大学-论文精读

2.3.1 传染病模型

构建传染病模型，并且绘制“SIR 模型感染和恢复曲线图”；
该图 2-3 没有使用长春市 3–4 月真实确诊、无症状感染数据，只是人为设定一组通用传染系数\(\alpha\)、移出系数\(\beta\)、初始人群数量，对 SIR 微分方程组做数值求解，输出仿真时序结果绘图。

2.5 结果展示

绘制“蔬菜包数量和感染人数关系图”，与感染趋势统计图，发菜包与不发菜包感染人数曲线图，展示模型结果

3.4 熵权法评估模型的求解 章节总结

1. 建模目标

构建熵权评价模型，量化长春9个城区疫情与物资保障压力，评判原有物资投放点分配是否合理；选取小区栋数、户数、总人口、街道数量、确诊人数、无症状感染者共6项正向评价指标。

2. 熵权法计算流程与章节排版矛盾

真实数学计算顺序：原始数据标准化→计算指标比重→计算信息熵→求指标效用值→计算指标权重→加权求和得到各区综合得分；

3. 依托综合得分计算两类投放点分配数据，生成两张对比表格

（1）表3-4 原始投放点与简单调整投放数量对比

1. 计算方式：总点位维持原有1556个不变，利用各区综合得分占比乘以1556，得到简单调整后的点位数值；
2. 概念区分：
   • 原生活物资投放点：疫情封控期间真实落地设置的点位；
   • 表中调整点位：仅在原有总量内重新分摊点位的中间测算值；
3. 表格作用：诊断现有分配问题，直观证明原有投放点总量过剩、分配严重失衡，高疫情高需求区域点位不足，低压力区域点位冗余。

（2）表3-5 压缩总量后的各区最终投放点数量

1. 计算方式：将全市投放总规模精简至1000个，依旧采用各区综合得分占比乘以1000，得到各区分配数量；
2. 表格定位：论文给出的可落地优化方案，同时实现点位总量精简、按真实需求均衡分配，可算出各区点位增减数量。

4. 综合得分与投放点数量计算的关联意义

综合得分仅能区分各区防疫压力大小，无法直接用于资源调配；必须将得分换算为具体投放点数量，才能完成点位合理性分析并输出优化方案，同时为下一节分拣中心聚类建模提供基础数据。

3.6 聚类模型的求解

聚类指标

1. 所有社区物资投放点平面坐标：x、y（经纬度转换后的平面坐标）
   2.该投放点所属片区服务人口；
   3.投放点所在城区熵权综合疫情压力得分
   4.各区优化后的末端投放点配额

结果展示

通过绘制图片“图3-3 长春市分拣中心位置及其管辖小区聚类结果图 ”，并且绘制表格“表3-9 选址位置及所属区域、选址半径、管辖范围小区个数及范围内人口数表 ”进行结果展示

5.3.1 最小工作量网络模型（章节核心）

搭建物资配送有向网络，源点为总仓库、汇点为居民小区，中间是分拣投放点；以行驶距离 × 片区人口作为配送工作量成本，在满足所有小区物资需求、线路运力上限、节点流量守恒约束下，构建以总工作量最小为目标的优化模型，可自动适配片区人口变化，不用重新构建网络邻接矩阵。

5.3.2 动态规划求解算法（核心求解方法）

配送路径属于 NP-hard 问题，暴力求解效率极低，因此采用动态规划算法求解上一节模型；定义状态转移方程描述车辆站点跳转规则，搭配最优值递推公式逆序计算全局最小工作量；通过存储各站点最优解实现 “以空间换时间”，大幅降低重复计算，提升模型求解速度。

5.3.3 多车型车辆路径规划优化模型（落地拓展优化）

前两节模型默认所有配送车辆规格统一，和现实调度不符；本小节在原有模型基础上新增约束：区分车型载重上限、各类车辆可用总数限制，不改动原最小工作量目标函数与动态规划求解逻辑，让输出的派车、配送方案贴合真实车队运营条件，预案实操性更强。