2022-C-杭州电子科技大学-论文精读

一、优化目标模型建立

目标 1：出车顺序车身需满足动力属性间隔要求

\[u_j= \begin{cases} 0 \quad ,\text{第 } j \text{ 辆车身的动力属性为燃油} \\ 1 \quad ,\text{第 } j \text{ 辆车身的动力属性为混动} \end{cases} \tag{2} \]

其中，\(u_j\) 为出车序列中第\(j\)辆车身的动力属性。

\[\delta(u_j, u_{j+1}, u_{j+2}, u_{j+3})= \begin{cases} 0 \quad ,u_j = u_{j+3} \text{ 且 } u_{j+1} = u_{j+2} \ \ (j \in H,u_j \in U) \\ 1 \quad ,\text{else} \ \ (j \in H) \end{cases} \tag{3} \]

其中，\(\delta(u_j, u_{j+1}, u_{j+2}, u_{j+3})\) 为出车序列中对于每一个混动车的惩罚分数。

\[Z_1 = 100 - \sum_{j \in H} \delta(u_j, u_{j+1}, u_{j+2}, u_{j+3}) \tag{4} \]

模型解读

先翻译合规条件：\(u_j = u_{j+3}\) 且 \(u_{j+1} = u_{j+2}\)

\(j\) 位置这台车必须是混动（\(u_j = 1\)）：

1. \(u_j = u_{j+3}\)：第 \(j\) 台 = 第 \(j+3\) 台，都是混动（1）
2. \(u_{j+1} = u_{j+2}\)：中间第 \(j+1\)、\(j+2\) 两台必须完全一样，而且只能是燃油（0）

拼在一起就是标准合规模板：
[混动，燃油，燃油，混动]

也就是题目硬性要求：两台混动之间必须恰好夹 2 台燃油车。

\(\delta\) 取值含义

• 满足「混 - 燃 - 燃 - 混」\(\rightarrow \boldsymbol{\delta = 0}\)：不扣分
• 但凡不是这个顺序 \(\rightarrow \boldsymbol{\delta = 1}\)：扣 1 分

举 4 个直观例子

1. 序列片段 1,0,0,1 ✅ 合规 \(\rightarrow \delta=0\)，不罚分
2. 序列片段 1,0,1,1 ❌ 中间不是 2 台燃油 \(\rightarrow \delta=1\)，扣 1 分
3. 序列片段 1,1,0,1 ❌ 第一台后面直接跟混动 \(\rightarrow \delta=1\)，扣 1 分
4. 序列片段 1,0,0,0 ❌ 第 4 台不是混动 \(\rightarrow \delta=1\)，扣 1 分

目标2模型解读：出车顺序车身需满足驱动属性等比例要求

一、公式 (5)：驱动属性编码 \(v_j\)

\[v_j= \begin{cases} 2 \quad \text{出车序列第}j\text{台：两驱} \\ 4 \quad \text{出车序列第}j\text{台：四驱} \end{cases} \]

把最终总装进车队列按顺序编号，用数字标记每台车是两驱还是四驱，方便程序分块判断。

二、公式 (6)：切分连续同属性「块 block」+ 块间惩罚 \(\varepsilon(m)\)

第一步：怎么切分块 block (\(m\))
条件：

\[v_j = v_{j+1} = \dots = v_{j+\text{length}},\ v_j \neq v_{j-1},\ v_{j+\text{length}+1} \neq v_j \]

大白话：
从第\(j\)台开始，往后连续一长串完全一样的驱动类型（全2两驱 或 全4四驱）；
前一台和它不一样、后一台也和它不一样，这一整段连续相同车型就划分为第 \(m\) 个块 block (\(m\))。
\(\text{length}\) = 这个块里面包含车辆的总数量。

举例子：
序列：4,4,2,2,2,4
分块结果：

• block1：[4,4]，长度 = 2（连续四驱）
• block2：[2,2,2]，长度 = 3（连续两驱）
• block3：[4]，长度 = 1（单个四驱）

总块数 \(M = 3\)。

第二步：惩罚项 \(\varepsilon(m)\)

\[\varepsilon(m)= \begin{cases} 0 \quad \text{第}m\text{块长度} = \text{第}m+1\text{块长度} \\ 1 \quad \text{两块长度不相等，扣1分} \end{cases} \]

题目原始要求：相邻切换的两个块必须1:1数量对等，也就是一块四驱、一块两驱，数量必须一模一样。

• 相邻两块长度相同 → 合规，不扣分 \(\varepsilon = 0\)
• 相邻两块数量不一样 → 违规，扣1分 \(\varepsilon = 1\)

目标3模型解读：返回道尽量不使用

一、先明确编码前提

题目规定：返回道 1 号车位的区域编码固定是 70。

\(x_{it}\) 就是你最终输出 Excel 表格里：第\(i\)号车、第\(t\)秒所在位置编码。

公式 (10)：\(back_{it}\) 标记「车辆首次进入返回道」

\[back_{it}= \begin{cases} 1 \quad &x_{i(t-1)} \neq 70 \ \text{并且} \ x_{it} = 70 \\ 0 \quad &\text{其他所有情况} \end{cases} \]

直白翻译

• \(t-1\) 上一秒，这辆车还不在返回道 1 号位（编码不是 70）；
• 到了第\(t\)这一秒，它刚好进入返回道第一个车位（编码变成 70）；
  \(\rightarrow\) 代表这台车被送进返回道回退重排 1 次，记\(back_{it} = 1\)，算作 1 次使用返回道。
  然后进行遍历扣分

目标4模型解读：总调度时间尽量短

一、先定义所有变量

1. \(C\)：本次调度的车辆总数量（附件 1 就是 318 台，\(C = 318\)）
2. \(T\)：实际总完工秒数
   指从仿真最开始第 0 秒启动，到最后一台车第一次出现 \(x_{it} = 3\)（彻底驶出 PBS 进入总装）的那一时刻，就是整个调度流程全部结束的总时长 \(T\)。
3. 基准理论最短时间：\(T_{base} = 9C + 72\)
   这是赛题题目原文给定的理想极限最小耗时：
   所有车全程不走返回道、全部塞进正中间 4 号进车道，不做任何回退重排、一路顺顺当当直接送出 PBS，理论上最少需要这么多秒。

二、公式拆解

\[Z_4 = 100 - \big(0.01 \times T - 9C - 72\big) \]

可以等价改写为：

\[Z_4 = 100 - 0.01 \times \big(T - (9C + 72)\big) \]

括号部分含义

$T - (9C + 72) = $ 实际用时 \(-\) 理论最快用时，也就是调度多花出来的额外冗余时间。

• 冗余时间 \(= 0\)：完全达到理论最优速度，没有多浪费一秒
• 冗余时间 \(> 0\)：因为频繁把车退回返回道重排、车道拥堵排队，整体流程拖慢了，多花了时间

二、约束目标模型建立

约束1（PBS约束说明3、9）：某一时刻，一种区域代码下(除区域代码0与3)只能存在一个车身

三、公式 (14) 翻译

\[x_{it} \neq x_{i't} \quad , \quad \forall t,\ i \neq i',\ x_{it}, x_{i't} \in A' \]

逐段翻译

对任意一秒 \(t\)，只要是两辆不同的车，并且这两辆车当下都还在 PBS 内部（编码属于 \(A'\)，不是 \(0\) 也不是 \(3\)），
那么这两辆车这一秒的位置编码绝对不能相等。

约束2（PBS约束说明1、2、12）：车身在进车道和返回道上的移动方向恒定

一、对应原题三条原始硬性规则

对应赛题约束1、2、12：

1. 进车道车辆只能单向从 10 号位往 1 号位走，绝对不能倒车反向移动；
2. 返回道车辆只能单向从 1 号位往 10 号位走，也不能掉头倒着开；
3. 车辆在车位之间移动的时候，不能被横移机中途抓走调度，只能按固定方向往前挪。

二、公式符号拆解

\[x_{it} = a,\ x_{i(t+1)} = P_a,\ \text{if } a \in A,\ P_a \in Q_a \]

1. \(x_{it} = a\)：第\(i\)台车在第\(t\)秒处在区域编码\(a\)这个位置；
2. \(x_{i(t+1)} = P_a\)：到了下一秒 \(t+1\)，它必须只能去到\(P_a\)这个唯一合法位置；
3. \(Q_a\)：是一个预先写死的合法跳转清单：编码\(a\)下一秒能去往的位置只有固定集合\(Q_a\)，没有别的选择。

直白翻译
只要车辆现在在车位编码\(a\)，下一时刻它只能去往系统预先规定好的下一个位置\(P_a\)，不允许跳到任意其他编码，彻底锁死移动方向，杜绝倒车、乱跳位置。

四、核心本质

这一条约束就是把车道「只能单向顺序前移、不能反向 / 乱跳」这条物理规则写成数学表达式。
每一个车位编码都绑定了唯一的下一时刻目的地，车辆位置随时间只能按预设路径递进，保证整条 PBS 内部车辆移动顺序完全符合工厂设备机械逻辑。

约束3（PBS 约束说明6）：若返回道停车位10有车身，当接车横移机空闲时，则优先运送返回道停车位10上的车身

一、先锁定论文里两个关键编码约定

1. 区域编码 \(= 1\)：车辆处在接车横移机上，代表左叉车正在运车；
2. 区域编码 \(= 79\)：车辆停在返回道第 10 号车位（返回道最尽头的车位）。

二、公式 (16)：定义\(Z_{1t}\)，标记接车横移机忙 / 闲

\[Z_{1t}= \begin{cases} 0 \quad &\text{所有车在第}t\text{秒，没有任何一辆车编码等于1} \Rightarrow \text{接车横移机空闲} \\ 1 \quad &\text{只要有任意一台车编码是1} \Rightarrow \text{接车横移机正在干活、处于忙碌状态} \end{cases} \]

大白话：
\(Z_{1t} = 0 \rightarrow\) 左叉车空着没事干；
\(Z_{1t} = 1 \rightarrow\) 左叉车正拉着车运输，不能接新任务。

三、公式 (17)：强制执行「返回道末尾车辆优先拉走」

\[x_{i(t+1)} = 1,\ Z_{1(t+1)} = 1 \quad ,\ \text{if } x_{it} = 79 \ \text{且} \ Z_{1t} = 0 \]

拆开前置两个必须同时满足的条件

1. \(x_{it} = 79\)：第\(i\)辆车，当前第\(t\)秒正好停在返回道最后一个车位；
2. \(Z_{1t} = 0\)：当前接车横移机完全空闲、没有在运任何车。

满足条件后强制执行两条结果

1. 下一秒\(t+1\)，这辆车直接被抓取到接车横移机内，位置编码改成\(1\)；
2. 横移机状态\(Z_1\)立刻变为\(1\)，标记为忙碌，不再接收其他调度指令。

约束4（PBS 约束说明7）：如果若干进车道停车位1有车身，当送车横移机空闲时，则优先运送最先进入进车道停车位1上的车身

一、先明确论文编码定义

1. 编码 2：代表车辆处在送车横移机（右侧叉车）上，也就是右叉车正在运载车身；
2. \(\{10,20,30,40,50,60\}\)：正好对应6条进车道各自的1号出口车位
   • 1车道1号位 = 10、2车道1号位 = 20、3车道1号位 = 30、4车道1号位 = 40、5车道1号位 = 50、6车道1号位 = 60；
     这些就是所有车道等待被右叉车调度的出口位置。

二、公式 (18)：\(Z_{2t}\) 标记送车横移机忙闲状态

\[Z_{2t}= \begin{cases} 0 \quad &\text{任意车辆的位置编码都不等于2} \Rightarrow \text{送车横移机空闲} \\ 1 \quad &\text{只要有一台车编码是2} \Rightarrow \text{送车横移机正在运车，忙碌} \end{cases} \]

大白话：
\(Z_{2t} = 0 \rightarrow\) 右边叉车活干完了，停在原点没事干；
\(Z_{2t} = 1 \rightarrow\) 右叉车正拉着车跑运输，不能接新取车任务。

三、公式 (19)：核心强制先到先出规则

\[x_{i(t+1)} = 2,\ Z_{2(t+1)} = 1 \quad \text{if } x_{it} \in \{10,20,30,40,50,60\},\ Z_{2t} = 0 \]

触发前提两个条件：

1. \(x_{it} \in \{10,20,30,40,50,60\}\)：这辆车此刻停在任意一条进车道的出口1号位，属于排队等待出车的车辆；
2. \(Z_{2t} = 0\)：送车横移机现在完全空闲。

约束强制结果：
从所有卡在车道出口的车里，挑选最早抵达1号位的那一台车，下一秒直接抓进送车横移机（编码改为2），同时把叉车状态\(Z_{2(t+1)}\)置1，标记为正在工作。

约束5（PBS约束说明8）：若任意进车道停车位1存在车身，则送车横移机不能空闲

一、先搞懂基础符号 & 编码

1. \(Z_{2t}\)：送车横移机（右侧叉车）忙闲标记变量

   • \(Z_{2t} = 0 \rightarrow\) 叉车空闲、无任务；
   • \(Z_{2t} = 1 \rightarrow\) 叉车处于工作状态，不能待命休息。

2. 集合 \(\{10,20,30,40,50,60\}\)
   6 条进车道最靠近总装的 1 号出口车位专属编码：
   1 车道 1 号位 = 10、2 车道 1 号位 = 20、3 车道 1 号位 = 30、4 车道 1 号位 = 40、5 车道 1 号位 = 50、6 车道 1 号位 = 60。
   只要车辆编码落在这组数字里，就代表车已经开到车道出口，排队等待被叉车调度。

二、公式 (20) 核心含义

\[z_{2t} = 1,\ \text{if } x_{it} \in \{10,20,30,40,50,60\} \]

直白翻译

只要任意一条进车道的出口 1 号位停了任意一台车，送车横移机就强制标记为忙碌（\(Z_{2t} = 1\)），绝对不允许处于空闲待命状态，必须立刻执行出车调度。

三、对标赛题原题原文

原题约束 8 原文：只要任意进车道 1 号位有车等待，送车横移机不能空闲。
这条数学式子就是把这条硬性车间设备规则，写成可用于建模、程序仿真的标准化约束。

约束6（PBS约束说明10、11）： 当在同一车道内，连续两辆车身的可以不同步移动时间约束

一、先把前置规则和集合定义讲明白

1. 原题底层机械规则（本约束的来源）

1. 进车道：车辆只能向编码更小的方向走（10号位→9号位…→1号位，编码 -1），每移动一格必须间隔 9 秒；
2. 返回道：车辆只能向编码更大的方向走（1号位→2号位…→10号位，编码 +1），同样移动一格固定间隔 9 秒；
3. 核心强制：只要前方下一个车位是空的，这辆车必须在最多 9 秒之内往前挪一格；如果前面车位有车堵着，就原地不动等待。

2. 论文里集合含义

• \(B\)：所有进车道 + 返回道的全部车位编码集合；
• \(D\)：进车道所有车位编码（往小编码走，\(x_{it}-1\) 是下一车位）；
• \(B-D\)：返回道所有车位编码（往大编码走，\(x_{it}+1\) 是下一车位）；
• \(i'\)：排在该车正前方紧邻车位的那台车；
• 连乘 \(\prod_{k=1}^{9}\)：遍历过去第 1 秒、第 2 秒……第 9 秒一共 9 个历史时刻。

二、第一条公式（进车道车辆，式 21 上半行）

\[\prod_{k=1}^{9} \big(x_{i(t-k)} - x_{it} + 1\big) = 0,\quad \text{if } x_{i't} \neq x_{it} - 1,\ x_{it} \in D \]

条件拆解

1. \(x_{it} \in D\)：车在进车道里；
2. \(x_{i't} \neq x_{it} - 1\)：它正前方紧邻的车位没有车（前方空位，没有东西挡路）。

公式数学含义

9 项相乘结果等于 0，代表在过去 9 秒内，至少存在某一个时刻 \(t-k\)，这辆车的位置 \(x_{i(t-k)}\) 刚好等于 \(x_{it}-1\)。

直白翻译

前方车位一空出来，这辆车最晚 9 秒之内，一定要从当前车位往前挪一格到下一个车位，不能长期原地卡死不动。

式子怎么实现「9 秒内必须动」：
乘积为 0 → 9 个历史时刻里至少有一次发生过位置前移；
也就是最多拖 9 秒，必须完成一次车位前进，完全对应题目「空位就前移、一格耗时 9 秒」。

三、第二条公式（返回道车辆，式 21 下半行）

\[\prod_{k=1}^{9} \big(x_{i(t-k)} - x_{it} - 1\big) = 0,\quad \text{if } x_{i't} \neq x_{it} + 1,\ x_{it} \in B-D \]

条件拆解

1. \(x_{it} \in B-D\)：车在返回道里；
2. \(x_{i't} \neq x_{it} + 1\)：它前进方向的下一个车位是空的，没有车辆阻挡。

含义

返回道车辆是往编码 \(+1\) 方向前进；
乘积为 0 意味着：前方无遮挡的前提下，9 秒时间窗口内必须向前移动一个车位，禁止长时间滞留原地。

四、一句话总括整条约束 6

不管是进车道还是返回道里的车，只要前面没有车挡住路，最多 9 秒钟就必须往前挪一个车位；只有前车堵着的时候，才允许停下来不动。

约束7：车道内车身移动的时间约束

一、先明确基础符号与集合

1. \(B\)：所有进车道、返回道内部车位的区域编码全集，只要车停在车道任意车位里，\(x_{it} \in B\)。
2. \(i\)：某一台单独的车身；\(t\)：仿真第\(t\)秒。
3. \(L\)：这辆车在同一个车位原地停留的总秒数。

二、拆分公式里4个前置判断条件（if 后面一整串）

\[\text{if } \underbrace{x_{i(t-1)} \neq x_{it}}_{\text{条件1}},\ \underbrace{\sum_{l=0}^{L} \big(x_{i(t+l)} - x_{it}\big) = 0}_{\text{条件2}},\ \underbrace{x_{it} \neq x_{i(t+L+1)}}_{\text{条件3}},\ \underbrace{x_{it} \in B}_{\text{条件4}} \]

条件1：\(x_{i(t-1)} \neq x_{it}\)

上一秒 \(t-1\) 该车还不在这个车位，第\(t\)秒刚刚开进这个车位，是本车位的入驻起始时刻。

条件2：\(\displaystyle \sum_{l=0}^{L} \big(x_{i(t+l)} - x_{it}\big) = 0\)

从第\(t\)秒，一直到第\(t+L\)秒，这连续\(L+1\)秒里：
每一秒车辆位置编码都和刚进来时\(x_{it}\)完全一样，全程没挪窝，一直停在当前车位。
求和每一项都是0，总和自然等于0。

条件3：\(x_{it} \neq x_{i(t+L+1)}\)

等到\(t+L+1\)这一秒，车辆编码发生变化，正式离开这个车位，往前移动到下一个车位。

条件4：\(x_{it} \in B\)

车辆此时处在车道车位内，不是横移机、不是还没进厂、不是已经出厂。

三、核心强制结论：\(\boldsymbol{L \ge 9}\)

\(L\)是车辆在单个车位里静止停留的总时长，约束硬性规定：
同一车位最少必须停满9秒钟，才允许往前移动一格到下一个车位，不能刚停1、2秒就立刻瞬移开走。

约束8（PBS约束说明4、5）：横移机上车身移动时间约束

一、先锁定核心编码与基础定义

1. \(x_{it} \in \{1,2\}\)

   • 编码 1：车辆在接车横移机（左叉车）上；
   • 编码 2：车辆在送车横移机（右叉车）上；
     本条约束只针对「车已经被抓上叉车、正在运输途中」的场景。

2. \(E\)：叉车单次完整运输一趟必须花费的固定总秒数；

3. 集合 \(S\)：赛题题干里提前规定好的每一条运输路线对应的标准时长（比如从涂装入口运进车道固定多少秒、从车道出口运去总装固定多少秒、从返回道末尾运回车道固定多少秒）。

4. \(time(\cdot)\)：根据「起点位置 + 当前叉车 + 终点位置」，查表取出这条路线规定好的标准运输秒数\(E\)。

二、逐条拆解 if 里面 5 个判定条件

\[\text{if } \begin{cases} x_{i(t-1)} \neq x_{it} & \text{（条件1）} \\ \displaystyle \sum_{e=0}^{E-1} \big(x_{i(t+e)} - x_{it}\big) = 0 & \text{（条件2）} \\ x_{it} \neq x_{i(t+E)} & \text{（条件3）} \\ time(\dots) \in S & \text{（条件4）} \\ x_{it} \in \{1,2\} & \text{（条件5）} \end{cases} \]

条件1：\(x_{i(t-1)} \neq x_{it}\)

\(t-1\) 秒车还不在叉车里，第\(t\)秒刚把车抓取装载进横移机，是本次运输的起点时刻。

条件2：\(\displaystyle \sum_{e=0}^{E-1} \big(x_{i(t+e)} - x_{it}\big) = 0\)

从\(t\)秒到\(t+E-1\)秒，这连续\(E\)秒全程：车辆编码一直等于1或2，始终待在叉车上面，中途不能中途卸货、不能半路跳去别的位置。
求和每一项都是 0，总和自然为 0。

条件3：\(x_{it} \neq x_{i(t+E)}\)

等到第\(t+E\)秒，车辆编码发生改变，正式卸载离开叉车，送到目标车位 / 出口，本次运输彻底结束。

条件4+5

• 条件5：确认当前确实处在接 / 送叉车工位；
• 条件4：这条运输路线是题目规定的合法路线，对应固定时长\(E\)。

三、约束核心规则

叉车一旦把车抓上车开始运输，必须严格跑完该路线规定的\(E\)整秒时长：

1. 运输中途不允许中途停下、不允许提前卸货；
2. 必须满\(E\)秒之后，才能把车辆放到目的位置，结束本次转运；

完全对应原题两条机械约束：

• 约束 4：接车横移机单次运输有固定耗时，任务不能中断、不能提前；
• 约束 5：送车横移机单次运输同样有固定行程时间，运输过程不可打断。

约束9：PBS进车顺序与出车顺序约束（𝒊与𝒋对应关系）

一、先把所有符号定义讲清楚

1. \(I(i)\)：进厂原始顺序
   \(i = 1,2,\dots,318\)，代表第 1 台最先开进 PBS、第 2 台第二个进厂……第 318 台最后进厂，是涂装车间送过来的固定输入顺序。

2. \(J(j)\)：最终出厂出库序列
   \(j = 1,2,\dots,318\)，代表第 \(j\) 个驶出 PBS、送往总装的车辆。

3. \(t_{\{x_{J(j)}\ t_{first}=3\}}\)
   编码 3 代表车辆离开 PBS 进入总装；
   这个式子含义：出库序列里第 \(j\) 台车，第一次出现编码 3、正式开出 PBS 的具体时刻。

4. \(J(j) = f(I(i))\)：映射关系
   出库队列里每一台车，都能唯一溯源到它最开始的进厂编号，不会丢车、不会重复。

5. \(U\)：出车序列动力属性（混动 / 燃油），\(V\)：出车序列驱动属性（两驱 / 四驱）；\(J=(U,V)\) 就是给每台出库车绑定它的两个固有车型属性。

二、核心不等式公式

\[t_{\{x_{J(1)}\ t_{first}=3\}} \ < \ t_{\{x_{J(2)}\ t_{first}=3\}} \ < \ \dots \ < \ t_{\{x_{J(318)}\ t_{first}=3\}} \]

直译核心规则

出库必须严格按照先后时间排序：第 1 个出库的车离开时间 \(<\) 第 2 个出库车离开时间 \(< \dots \dots <\) 第 318 台出库车离开时间。
也就是出车队列是严格按出厂时间从小到大排列，绝对不允许后进厂的车反而比先进厂的车更早开出 PBS。

三、整段约束的两层本质含义

第一层：出库队列本身时序严格递增

每一台车驶出 PBS 的时间，必须按照出库列表 \(J\) 的下标依次往后推迟，不能插队逆序。
比如 \(J(5)\) 是第五个该出库的车，它的出厂时间绝对不能早于 \(J(4)\)。

第二层：绑定进厂原始顺序，不能颠倒全局先后

\(J(j) = f(I(i))\) 规定：
出库列表\(J\)里存放的就是经过调度重排后的进厂车辆编号，并且进厂更早的车辆，最终出厂时间一定不会晚于后进厂车辆。

简单说：
先送进 PBS 的车，整体上必须先完成出库；后进来的车不能整体抢先全部出库，破坏来料基本顺序。