暑假牛客多校第六场 2023-8-4（E、G、C)
未补完
E. Sequence
算法：前缀和
做法：我们对于一段区间[l, r]一定要求其总和为偶数才能部分满足题目要求，为奇数则是不可能构造一个或多个区间和都为偶数。另外我们观察b[l - 1]，我们发现对于[l, r]中的每个前缀和b[i] \(i \in [l, r]\)，我们都有当前a[i]为偶数且a[i]前面的奇数个数为偶数或者a[i]为奇数且a[i]前面的奇数个数加一为偶数时，b[i]必与b[l - 1]同奇偶。当a[i]为奇数或者a[i]为偶数但是a[i]前面的奇数个数为奇数，则b[i]与b[l - 1]奇偶性相反。因此我们可以统计[l, r]的前缀和的奇偶个数来确定最大划分区间。
code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <string>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, int> PDI;
typedef pair<double, double> PDD;
int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 }, dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };
const int N = 100010;
int n, q;
LL a[N], b[N], sodd[N], seven[N];
void solve()
{
cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
b[i] = b[i - 1] + a[i];
sodd[i] = sodd[i - 1], seven[i] = seven[i - 1];
if (b[i] % 2 == 0)seven[i]++;
else sodd[i]++;
}
for (int i = 1; i <= q; i++)
{
int l, r, k;
cin >> l >> r >> k;
if ((b[r] - b[l - 1]) % 2 != 0 || r - l + 1 < k)cout << "NO" << endl;
else
{
if (b[l - 1] % 2 == 0 && seven[r] - seven[l - 1] >= k)cout << "YES" << endl;
else if (b[l - 1] % 2 != 0 && sodd[r] - sodd[l - 1] >= k)cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t; cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}
G. Gcd
算法：gcd
做法：首先 \(z\) 为 \(0\) 时，只有 \(x\) 或 \(y\) 为 \(0\) 才能成立，\(z\) 大于 \(x\) 和 \(y\) 时不成立。\(x\) 或 \(y\) 等于 \(z\) 时成立，或者 \(x\) 或 \(y\) 的最大公约数能整除 \(z\) 也成立。
code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <string>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, int> PDI;
typedef pair<double, double> PDD;
int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 }, dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };
const int N = 100010;
int gcd(int a, int b)
{
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void solve()
{
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
if (z == 0 && x != 0 && y != 0)cout << "NO" << endl;
else if (x == z || y == z)cout << "YES" << endl;
else if (z > x && z > y)cout << "NO" << endl;
else
{
int d = gcd(x, y);
if (z % d == 0)cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t; cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}
C. idol!!
算法：构造
做法：（简要说一下思路吧，latex公式太难打了QAQ）我们首先观察双阶层，我们可以发现在 \((n - 1)!! * (n)!! = n!\)。那么在 \(n\) 为偶数的双阶层中就可以转化为 \(2!*4!*......*(\frac{n}{2})!\)，而奇数转化为 \(3!*5!*......*n!\)。之后的公式转化在懵哥的题解里。我们只要枚举 \(5、25、125......\)，对于 \(n\) 为奇数或者 \(n\) 为偶数我们都可以确定首项和公差还有项数，并且最后不完整的项我们可以由规律用 \(O(1)\) 的时间直接算出来。
code
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <string>
#include <set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
using i128 = __int128;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, int> PDI;
typedef pair<double, double> PDD;
int dx[4] = { -1, 1, 0, 0 }, dy[4] = { 0, 0, -1, 1 };
const int N = 100010;
i128 n, k;
i128 read()
{
char ch;
i128 res = 0, f = 1;
ch = getchar();
if(ch < '0' || ch > '9')f = -1;
else res = res * 10 + ch - '0';
while((ch = getchar()) != '\n')res = res * 10 + ch - '0';
return res * f;
}
void prt(i128 x)
{
if(!x)return;
prt(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void solve()
{
n = read();
i128 ans = 0;
if(n % 2 == 0)
{
for(i128 digit = 5; digit <= n ; digit *= 5)
{
i128 p = n / 2; //项数
i128 fir = digit / 2 + 2; //a1,等差数列首项
i128 d = digit * 2; //公差
if(p % digit == 0)
{
ans += (p / digit) * (2 * fir + (p / digit - 1) * d) / 2;
}
else
{
i128 q = p / digit; p = p - q * digit; swap(p, q); //p-> 以digit循环的数, q是剩下的数
i128 x = (p * digit * 2 + 2) / digit; //剩余数的第一个数对 digit 的值
ans += p * (2 * fir + (p - 1) * d) / 2;
if(q <= (digit / 2))ans += x * q;
else ans += x * (digit / 2) + (q - digit / 2) * (x + 1);
}
}
if(ans == 0)cout << 0;
else prt(ans);
}
else
{
for(i128 digit = 5; digit <= n ; digit *= 5)
{
i128 p = n / 2;
i128 fir = (digit / 2 + 1) * 1 + 2;
i128 d = digit * 2;
LL sss = 0;
if(p % digit == 0)
{
ans += (p / digit) * (2 * fir + (p / digit - 1) * d) / 2;
sss += (p / digit) * (2 * fir + (p / digit - 1) * d) / 2;
}
else
{
i128 q = p / digit; p = p - q * digit; swap(p, q);
i128 x = (p * digit * 2 + 3) / digit;
ans += p * (2 * fir + (p - 1) * d) / 2;
sss += p * (2 * fir + (p - 1) * d) / 2;
if(q <= (digit / 2 - 1))ans += x * q, sss += x * q;
else ans += x * (digit / 2 - 1) + (q - (digit / 2 - 1)) * (x + 1), sss += x * (digit / 2 - 1) + (q - (digit / 2 - 1)) * (x + 1);
}
}
if(ans == 0)cout << 0 << endl;
else prt(ans);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号