最大子阵和

题目链接： http://exercise.acmcoder.com/online/online_judge_ques?ques_id=3352&konwledgeId=40

解题思路： 首先，考虑一维的情况。a1,a2,a3,....an的最大子序列和。我们维护一个（最大前缀和），当这个前缀和小于0的时候，就替换为当前值，那么最大值一定在这些前缀和中。

然后对于二维的情况，我们枚举可能的起始列标，这样就是一维的最大子序列和的问题了。例如，当我们选定第一列和第三列后，把每一行第一列到第三列的数加在一起，那么就是一个一维的问题了。对于给定区间的和，我们可以通过前缀和O(1)计算，sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1]。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN=100005;
const LL MON7 = 1e9+7;
int a[105][105];
int sum[105][105];
int n,m;

void solve()
{
    int ans=-2000;
    for (int p=1;p<=m;++p)
    {
        for (int q=p;q<=m;q++)
        {
            int tmp=-2000;
            for (int i=1;i<=n;++i)
            {
                if (tmp<0) tmp=sum[i][q]-sum[i][p-1];
                else tmp+=sum[i][q]-sum[i][p-1];
                ans=max(ans,tmp);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int Case;
    scanf("%d",&Case);
    while (Case--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            for (int j=1;j<=m;++j)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                sum[i][j]=sum[i][j-1] + a[i][j];
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}