题解「JOI 2014 Final」IOI 馒头

传送门。

题意

有 \(n\) 个物品，\(m\) 个背包。第 \(i\) 个物品的价值是 \(P_i\)，第 \(j\) 个背包可以装 \(C_i\) 个物品，但会消耗 \(E_i\) 的价值。

背包不能重复买，问最多可以获得多少价值。

分析

首先一个简单的贪心，我们在购买背包后塞入物品，一定时从大往小塞，也就是说，我们可以先对物品从大到小排序并求前缀和。

其次，我们对购买背包进行求最小，显然，使用 01 背包即可，为了防止我们的可以塞的容量大于我们选取的物品，将数组后缀取最小即可。

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e4+5;
inline int read() {
	int x;
	scanf("%d",&x);
	return x;
}
int n, m,a[N],qzh[N],f[N];
signed main() {
//	freopen("bread.in","r",stdin);
//	freopen("bread.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1,greater<int >());
	for(int i=1; i<=n; ++i) qzh[i]=qzh[i-1]+a[i];
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;
	for(int i=1; i<=m; ++i) {
		int cnt=read(),val=read();
		for(int j=N-1; j>=cnt; --j) f[j]=min(f[j],f[j-cnt]+val);
	}
	for(int i=N-2; i; --i) f[i]=min(f[i],f[i+1]);
	int ans=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) ans=max(ans,qzh[i]-f[i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}