题解 「2019五校联考-镇海1」一棵树

题意

一棵 \(n\) 个结点的树，根节点为 \(1\)，结点 \(i\) 的父亲是 \(f_i\)。\(f_1=f_0=0\)。对于每一个整数 \(i\)，假如 \(f_{f_i}\) 不为 \(0\)，那么就将 \(f_{f_i}\) 与 \(i\) 连上一条边。从每一个结点，每次随机向相邻的结点走。问每个结点期望走多少步才能走到根。

对于 \(60\%\)，\(n\le 300\)。
对于 \(100\%\)，\(n\le 2000\)。

分析

对于 \(60\%\) 的数据，我们可以暴力建图，然后用高斯消元即可。

对于 \(100\%\) 的数据，有两种解法。

Solution1

可以用稀疏矩阵优化，可以讲时间复杂度优化，玄学优化可过。

Solution2

我们将儿子的权值在父亲处消耗完，用 \(O(n)\) 解决即可。