题解 [BZOJ3307] P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并

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题意

一棵 $n$ 个结点的树，有 $m$ 次操作。
每次操作可以使 $u$ 到 $v$ 的简单路径上的所有点增加一个 $z$ 类型的物品。
查询每个结点最多物品的物品编号。

分析

对于每次操作，我们要更新从 $u$ 到 $v$ 的直接路径，很容易想到，我们可以用树上差分来解决更新。

我们将一个查询分为两个链，将其上的点的父亲标记该颜色 -1，其下的点标记颜色 +1。

由于我们要输出每个树结点的答案，又使我们想到了我们的树上启发式合并 DSU。

但是问题又有了，我们该如何在增加后查询我们的答案呢？

肯定不能直接用 $cnt$ 记录，由于我们增加过程中会有 -1 的操作，我们的答案可能并不是正确的，这又是一个问题，我们应当如何呢？

再分析我们的要求：可以做到单点修改增加或减小，可以维护区间的最值与其 $id$ ，这让我们又想到我们亲切的线段树。

整个过程已经结束，接下来还有几个要点。

1. 我们的答案可能存在是 0，于是我们可以将下标右移，这样我们就可以完成 0 的答案。
2. 我们的 $z$ 可能很大，我们还需要离散化。

总结起来，我们要完成的操作有：

1. DSU
2. 倍增查询 LCA
3. 一个简单的维护最值线段树
4. 离散化

那就让我们以 $O(n\log^2 n)$ 的时间复杂度愉快的 AC 掉这道紫题吧。

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