题解 CF932D Tree

洛谷
Codeforces

题意

一开始只有一个节点，编号为 1，权重为 0，$cnt$ 初始值为 1。
接下来给 $Q$ 个操作：

• $1$ $R$ $W$：加入一个节点（编号为 $cnt+1$，同时 $cnt$ 加一），该节点的权重为 $W$，父亲为 $R$。
• $2$ $R$ $X$：寻找最大长度的链满足：
  1. 从 $R$ 开始。
  2. 每个节点都是前一个节点的祖先。
  3. 这些节点的和值不超过 $X$。
  4. 对于任意两个相邻的节点 $i$，$j$（$i$ 是 $j$ 的祖先，$w_i\ge w_j$），满足不存在节点 $k$ 位于 $i$ 到 $j$ 的简单路径上使得 $w_k\ge w_j$。

树的根恒定为 1。
输入是加密的，所输入的 $R$ 与 $W$、$X$ 都需要异或上上一次 2 操作的答案。（初始值为 0）。

希望能成为翻译。

解题

对于 2 操作的第 4 点，我们可以分析出，

1. 我们并不需要想背包一样寻找更多的可转移的点，我们是找到就与前面的答案相连。
2. 我们的 1 操作并不会影响其祖先的答案。

于是我们可以很快想到，我们可以用倍增来维护我们的答案。
在构图上，我们可以选择离线先把整棵树建完，也可以采用在插入节点时处理。

对于维护倍增，我们是寻找祖先中最近的大于等于当前值的节点，为了找到这个节点，我们需要不断寻找大于当前锁定节点的方式，快速找到这个节点。

Code。