题解 P4799 [CEOI2015 Day2] 世界冰球锦标赛

传送门。

题意

一共有 $n$ 种门票，第 $i$ 种门票的价格为 $val_i$，预算为 $M$。

问一共有多少种购买方式满足购买的总花费小于预算。

$1\le n\le40$，$1\le M \le 10^{18}$。

过程

切分（$n\le 20$）

依照惯例，我们从部分分打起，看看前四个点，$n\le 20$，我们就可以用状压来解决，换句话说，我们二进制枚举每一个点是否选择，如果满足，那么就使答案 +1。

时间复杂度：$O(2^n)$。

切分2（$n\le 40$，$m\le 10^6$）

对于这种情况，也是很明显的，我们可以使用 DP 解决。

正解

经过我们第二个部分分我们可以发现，我们的方案数其实是与我们的决策方案是没有关系的，实际上我们所需要的只是我们计算出来的代价和。

在加上我们的部分分 1，我们可以想到，我们用状压分别解决左部分，右部分，然后枚举我们左部分与右部分哪几个部分可以合并。
这个过程，我们排序后 upper_bound 即可。

inline void solve(int L,int R) {
    int len=R-L+1;
    int up=(1<<len)-1,ans=0;
    for(int j=1; j<=up; ++j) {
        tot[j]=tot[j-lowbit(j)]+a[dy[lowbit(j)]+L];
        if(tot[j]<=m) ++ans;
    }
}

...

int ans=0;
for(int i=0;i<=len1;++i) {
    if(sum[i]>m) break;
    ans+=upper_bound(tot,tot+len2+1,m-sum[i])-tot;
}