简单6：股票的买卖（1）

题目描述：

假设你有一个数组prices，长度为n，其中prices[i]是股票在第i天的价格，请根据这个价格数组，返回买卖股票能获得的最大收益

1.你可以买入一次股票和卖出一次股票，并非每天都可以买入或卖出一次，总共只能买入和卖出一次，且买入必须在卖出的前面的某一天

2.如果不能获取到任何利润，请返回0

3.假设买入卖出均无手续费

要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

示例1

输入：

[8,9,2,5,4,7,1]

返回值：

5

说明：

在第3天(股票价格 = 2)的时候买入，在第6天(股票价格 = 7)的时候卖出，最大利润 = 7-2 = 5 ，不能选择在第2天买入，第3天卖出，这样就亏损7了；同时，你也不能在买入前卖出股票。            

示例2

输入：

[2,4,1]

返回值：

2

示例3

输入：

[3,2,1]

返回值：

0

 

思路一：动态规划

对于每天有到此为止的最大收益和是否持股两个状态，因此我们可以用动态规划。

具体做法：

• step 1：用dp[i][0]表示第i天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示第i天持股，到该天为止的最大收益。
• step 2：（初始状态） 第一天不持股，则总收益为0，dp[0][0]=0；第一天持股，则总收益为买股票的花费，此时为负数，dp[0][1]=−prices[0]。
• step 3：（状态转移） 对于之后的每一天，如果当天不持股：前一天不持股，则总收益和前一天相同；前一天持股，则是当天才卖掉，选择最大值：dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i])；
• step 4：如果当天持股：前一天持股，则收益与前一天相同；前一天不持股，则当天才买入，此时收益为负的股价，选取最大值：dp[i][1]=max(dp[i−1][1],−prices[i])。

 

class Solution:

    def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:

        n = len(prices)

        #dp[i][0]表示某一天不持股到该天为止的最大收益，dp[i][1]表示某天持股，到该天为止的最大收益

        dp = [[0] * 2 for i in range(n)]

        #第一天不持股，总收益为0

        dp[0][0] = 0

        #第一天持股，总收益为减去该天的股价

        dp[0][1] = -prices[0]

        #遍历后续每天，状态转移

        for i in range(1, n):

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])

            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])

        #最后一天不持股，到该天为止的最大收益

        return dp[n - 1][0]

 

思路二：贪心

如果我们在某一天卖出了股票，那么要想收益最高，一定是它前面价格最低的那天买入的股票才可以。因此我们可以利用贪心思想解决，每次都将每日收入与最低价格相减维护最大值。

具体做法：

• step 1：首先排除数组为空的特殊情况。
• step 2：将第一天看成价格最低，后续遍历的时候遇到价格更低则更新价格最低。
• step 3：每次都比较最大收益与当日价格减去价格最低的值，选取最大值作为最大收益。

 

class Solution:

    def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:

        #维护最大收益

        res = 0

        #排除特殊情况

        if len(prices) == 0:

            return res

        #维护最低股票价格

        Min = prices[0]

        #遍历后续股票价格

        for i in range(1, len(prices)):

            #如果当日价格更低则更新最低价格

            Min = min(Min, prices[i])

            #维护最大值

            res = max(res, prices[i] - Min)

        return res

 

思路三：暴力

class Solution:

    def maxProfit(self , prices ):

        res = 0

        for i in range(len(prices)):

            for j in range(i + 1, len(prices)):

                res = max(res, prices[j] - prices[i])

        return res

 

思路四：

方法一：

class Solution:

    def maxProfit(self , prices: List[int]) -> int:

        result = 0

        start = prices[0]

        for end in prices:

            cur = end - start

            if cur < 0:

                start = end

            elif cur > result:

                result = cur

        return result

方法二：

class Solution:

    def maxProfit(self , prices ):

        num=len(prices)-1

        profit=0

        maxnum=prices[-1]

        while num>=0:

            if prices[num]>=maxnum:

                maxnum=prices[num]

            else:

                if profit < maxnum-prices[num]:

                    profit=maxnum-prices[num]

            num=num-1

        return profit

 

注：思路1,3更容易理解，思路2,4主要通过维护最小值，求最大值的想法求解。1,2,3需要多理解，掌握。