[BZOJ]1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

　　8 2
　　1 2
　　2 3
　　1 8
　　8 7
　　8 6
　　4 6
　　6 5

Sample Output

　　3
　　2 1 1 3 3 3 3 2
　　2 1 8

Solution

　　dfs(u)表示把u这棵子树能分则分，不能分则留给父亲解决，枚举u的子树v，先dfs(v)，v剩下的存起来，如果存起来的数量达到B就分成一个省，省会为u，u不入省，最后剩下的包括自己留给父亲，这样每棵剩下的不会超过B，每个省不会超过2B-2，最后dfs(1)还会剩下一些点，分到最后一个省中，最后一个省大小不会超过3N-2。

Code

#include<cstdio>
inline int read()
{
    int x;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9');
    for(x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';)x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x;
}
#define MN 1000
struct edge{int nx,t;}e[MN*2+5];
int b,h[MN+5],en,s[MN+5],c[MN+5],rt[MN+5],cnt;
inline void ins(int x,int y)
{
    e[++en]=(edge){h[x],y};h[x]=en;
    e[++en]=(edge){h[y],x};h[y]=en;
}
void pre(int x,int fa)
{
    s[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa)
        pre(e[i].t,x),s[x]+=s[e[i].t];
}
void dfs(int x,int fa,int cl)
{
    if(c[x])return;
    int i,j,sm=0;
    if(cl)
    {
        c[x]=cl;
        for(i=h[x];i;i=e[i].nx)
            if(e[i].t!=fa)dfs(e[i].t,x,cl);
    }
    else for(i=h[x];i;i=e[i].nx)if(e[i].t!=fa)
    {
        s[x]-=s[e[i].t];
        dfs(e[i].t,x,0);
        s[x]+=s[e[i].t];
        sm+=s[e[i].t];
        if(sm>=b)
        {
            rt[++cnt]=x;
            for(j=h[x];j!=i;j=e[j].nx)if(e[j].t!=fa)dfs(e[j].t,x,cnt);
            dfs(e[i].t,x,cnt);
            s[x]-=sm;sm=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    n=read();b=read();
    for(i=1;i<n;++i)ins(read(),read());
    pre(1,0);dfs(1,0,0);
    for(i=1;i<=n;++i)if(!c[i])c[i]=cnt;
    printf("%d\n",cnt);
    for(i=1;i<=n;++i)printf("%d ",c[i]);puts("");
    for(i=1;i<=cnt;++i)printf("%d ",rt[i]);
}