排序算法之希尔排序

简介

        希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。

        希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

基本思想

        将增量序列中的每一个步长 d 作为每一轮，将数据按照步长 d 分组，对于每组数据采用直接插入排序方法进行排序。

        随着步长 d 的逐渐减小，所分成的组包含的数据越来越多。当最后步长 d 减小到1时，所有数据合成一组，构成一组有序序列，完成排序。

排序过程

        此处排序数据：{55,42,31,26,37,49,38,65,97,76}

代码实现

/**
 * 希尔排序
 * @Author distance
 */
public class ShellSort {

    public static void sort(int[] num) {
        int len = num.length;

        //System.out.print("增量序列：");
        for (int d = len / 2; d > 0; d /= 2) {
            //System.out.print(d + " ");

            for (int i = d; i < len; i++) {
                int now = num[i];
                int j;

                for (j = i; j >= d && now < num[j - d]; j -= d) {
                    num[j] = num[j - d];
                }
                num[j] = now;
            }
        }
        //System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] num = {55,42,31,26,37,49,38,65,97,76};

        ShellSort.sort(num);

        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            System.out.print(num[i] + " ");
        }
    }
}

算法分析

时间复杂度

        希尔排序的时间复杂度与增量（即步长 d）的选取有关。希尔排序不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。

        希尔排序没有快速排序算法 O(n * logn) 快 ，中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比 O(n^2) 复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。

        此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，而快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。

        综上，希尔排序的时间复杂度为 O(n^(1.3~2))。

算法稳定性

        由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以 shell 排序是不稳定的。

        所以希尔排序是一个不稳定的排序算法。