(图文)二分查找,查指定值、小于或等于k的最大值,大于或等于k的最大值

我们经常会用到二分查找
二分查找应该很多人都会写了,今天要写一个用二分查找找到小于k的最大值的时候看了很久不懂他设计的思路,后来想通了,记录一下。
所以这篇主要是讲 用二分查找找到小于k的最大值大于k的最大值

二分查找查找指定值

这个挺简单的,直接上代码吧

 //获取值是k的位置,找不到则返回-1
    public static int getK(int[] a, int k){
        if(a.length == 0){
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //注意这里的判断条件,是必须允许 l = r 的情况存在的
        //因为可能会出现刚好到最后左边指针到右边指针只有1个元素,而且这个元素恰恰就是我们想找的k
        while (l <= r){
            int mid = (l + r) / 2;
            //如果mid元素已经是k了,那么直接返回
            if (a[mid] == k){
                return mid;
            //查找左边的
            }else if(a[mid] > k) {
                r = mid - 1;
            //查找右边的
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        //如果没有找到指定的值,那么直接返回-1
        return -1;
    }

用二分查找找到小于或者等于k的最大值

思路:如果mid元素是小于或等于k,往右找,如果大于k,往左边找,直到找到一个值,最接近与k的。
看代码中标注了 处地方,下面解释为什么如此设计

    //获取值<=k的最大值
    public static int uperK(int[] a, int k){
        int l = 0;
        int r = a.length - 1;
        //标注1: 这里是l<r,
        while(l < r){
            //标注2: 这样的操作是为了取高位
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(a[mid] <= k) { //标注3:因为a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k,所以mid坐标也满足条件,l = mid而不是mid+1;
                l = mid;
            }else{
                r= mid - 1; //这是a[mid] > k的时候。
            }
        }
        //标注4: 因为此时求得到的是最接近于目标值k的数,
        // 如果最小值都大于k的话,那么就没有办法得到了,所以就进行一个判断
        if(a[l] > k) return -1;
        //标注5: 其实这里无论返回 a[l] 还是a[r]都行,循环的退出时间是l == r 的时候
        return a[l];
    }

  • 标注1解释:
    因为我们的目的是“通过缩小范围,得到当l = r的时候,l 标记的值”的情况,所以直到 l< r条件被打破的时候的l就是我们要求的值。这跟上一道问题“查找指定值”是不一样的

  • 标注2解释:
    标注2: 这样的操作是为了让 mid 标志 取高位, 才能让循环顺序跳出来,举个死循环的例子
    注意这个例子采取的是mid = (l + r) / 2 取低位的情况,为了展示死循环的形成过程,我们原题的做法是取高位的

数据: int[] num = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 查找小于或者等于8的最小值。


如上图,此时左坐标是0, 右是8, 那么
mid = (0 + 8) / 2 = 4,num[mid] = num[4] <= k, ,向右找结果,所以有 l = mid,开始下一个循环。


此时的mid = 6, num[6] = 7;
num[mid] <= k, 向右找 l = 6
下一步:

可以得到 l = 6, r = 8, mid = (6+8) / 2 = 7,a[7] = 8 <= k,那么有l = mid = 7, r = 8,
推到得到mid = 7, 问题来了上一步的时候mid已经是7了,结果会使得mid一直是7,一直循环下去。
所以如果我们求的是二分法求小于或者等于k的最大值的话,我们mid 必须取得中值的上界,

  • 标注3解释:
    因为a[mid]<=k,所以a[mid]可能=k,所以mid坐标也满足条件,l = mid而不是mid+1;
  • 标注4解释:
    如果最小值都大于k的话,那么就没有办法得到了,所以就进行一个判断
    最典型的例子是:
    {1,2,3,4,5,6,7,8} ,然后k是0的时候, 这样得到的结果只能是数组中最接近与k的数,但是如果他还是大于k
    你们可以算一下上面这个例子,到最后num[l] 是1, 永远都大于0, 那么得返回取不到值,所以return -1;
  • 标注5解释:
    其实这里无论返回 a[l] 还是a[r]都行,循环的退出时间是l == r 的时候

二分查找大于或等于k的最小值

直接上代码了,想必大家都清楚了,看了上面问题2的解释

public static int downK(List list, int key){
    while (low < high) {
                //这里进行的是取低位, 也是为了使得循环可以正确退出,防止死循环
		int mid = (low + high)/2;
		if (a[mid] < key) {
		    low = mid +1;
		} else { //a[mid] >= key
		    high = mid;   //因为mid也满足情况
		}
	}
            //这里进行检查的原因参考上面的标注
	if (a[high] >= key) {
		return high;
	} else {
	    return -1;
	}
}
posted @ 2019-06-14 00:21  第三大费尔  阅读(5624)  评论(0编辑  收藏  举报