周坚谈现代数学各个方向研究的需要的数学知识（转载）

微分流形的知识为进一步学习现代数学和物理提供了准备知识。这里列出一些研究方向用到微分流形的部分课程。

· 对Riemann几何、几何分析感兴趣的：Riemann几何，极小子流形，调和映照， Hodge理论。

· 对表示论感兴趣的：Lie群及其表示，代数拓扑，代数几何。

· 对流形的拓扑感兴趣的：微分拓扑，代数拓扑，Morse理论，示性类理论，Lie群及其表示，联络理论，Chern-Weil理论，等变上同调理论。

· 对指标理论感兴趣的：代数拓扑，联络理论，Chern-Weil理论，指标理论。

· 对可积系统感兴趣的：Riemann面, 联络理论, 辛几何，椭圆函数。

· 对动力系统感兴趣的：辛几何，Morse理论。

· 对复几何、代数几何、代数数论感兴趣的：Riemann面，复流形，形变理论，复曲面，代数拓扑，联络理论，Chern-Weil理论，指标理论，椭圆函数，模形式， Lie群及其表示。

· 对低维拓扑学感兴趣的：以上全部。

· 对超弦理论感兴趣的：以上全部