博弈论

文章目录

• 重要思想
• anti-sg
• • #1022. [SHOI2008]小约翰的游戏John （Anti-nim）
• multi-sg
• • #2940. [Poi2000]条纹
  • #1188. [HNOI2007]分裂游戏
  • CF142D Help Shrek and Donkey 2(nimk问题）

https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9495131.html

重要思想

1. 在大部分情况下，sg值相同的问题是可以相互转换的，通过转换就可以将问题简化。
2. 往往打表找规律是很重要的策略
3. 我们有时候需要先通过构造和分析找到必胜策略，然后再求解问题。
4. 注意问题中的策略，可能使得某个量总存在方法让它不变，那么就可能产生必胜或必败。

anti-sg

#1022. [SHOI2008]小约翰的游戏John （Anti-nim）

思想在于列举所有可能的状态，找到状态之间的关系，从而判断。

multi-sg

关键在于每次可以将问题拆分为更小的问题

#2940. [Poi2000]条纹

这道题转化为nim模型就是有一堆p个石子，每次取走x或y或z个石子，并分成两堆，可以有一堆为空，不能取的人输。

我们可以直接暴力预处理sg值，然后每次O(1)回答。

#1188. [HNOI2007]分裂游戏

CF142D Help Shrek and Donkey 2(nimk问题）

每一行最多有两个不同阵营的士兵，每次可以移动同一个阵营中最多k个士兵，向左或向右一步，不能移动的人失败。

首先如果一行只有一个士兵，那么一定不会败，所以可以先判断。
然后，我们可以发现每一行问题独立，那么就是一个nimk问题。考虑每一行的游戏，如果向边上移动，那么对方总可以移动一段使得二者距离不变，所以只能向中间移动。那么就是一个nim游戏了。

通过构造不改变值的决策，使得问题简化。