【UOJ#33】【UR #2】树上GCD（长链剖分/根号分类讨论）

【UOJ#33】【UR #2】树上GCD

求解树上两个点到lca的距离的最大公约数是k的对数

首先我们很容易就想到莫比乌斯反演，那么利用倍数形式，我们只需要求解是i的倍数的对数。

考虑枚举lca，这个问题就和深度有关，那么可以长链剖分，然后每次枚举倍数是O(dlogd)的，但是这里的深度不止是轻链还有重链，那么复杂度就不对了。

但是我们发现当这个倍数很大时复杂度是正确的，每次维护轻链的倍数，然后对于每个倍数跳，总复杂度就是$O(n\sqrt{n})$。但是很小的时候就不对了，但是我们利用根号分类讨论，发现很小的数最多只有$O(\sqrt{n})$个，那么我们可以直接存下来这些数，用一个数组g[i][j]表示深度模i为j的点有多少个。

这样子大的数我们直接暴力，小的数进行存储，就可以实现复杂度平衡。