序列分治

目录

• 算法
• 题目
• • P5502 [JSOI2015]最大公约数
  • T83234 1014 区间max(max)
  • 序列问题
  • P6406 [COCI2014-2015#2] Norma

算法

通过类似于cdq分治的思路，每一次在分治过程中只处理跨越中间mid的区间，然后递归处理两边。
可以用来求解序列上一些最优性问题和计数问题。比如求解求解区间权值 =value∗length的问题，但是还有一些题目也可以求解。比如求区间max，min，gcd等有关的题目。

题目

P5502 [JSOI2015]最大公约数

求解$(R-L+1)\times gcd(Al,...,Ar)$的最大值，序列上分治，然后每一次维护两个指针，从mid开始移动，然后根据贪心我们如果加入了一个数gcd不变，那么就加入。然后我们分别选取两边优先加入，这样就包含了所有情况。？？？
相当于取到了从ai到amid的所有gcd然后贪心使得长度达到最大。

另外分块可以做到$O(n\sqrt{n}+nlo{g}^{2}n)$

T83234 1014 区间max(max)

类似的求解(r-l+1)*min(ai)的最大值，同样是序列上分治，然后双指针进行处理，从mid开始移动，然后看哪一边值更大就向哪边走。其实可以直接单调栈处理即可。

序列问题

同样的求解所有区间的最大最小值乘积之和，那么我们用序列分治，每次从mid移动指针然后将最大最小值取得位置进行标记，然后就将右边区间分为三段，分别计算即可，因为min直降，max只会上升，所以指针只用移动一次即可。

P6406 [COCI2014-2015#2] Norma

与之前那个考试题唯一的区别就在于，这个问题要求还要乘上区间长度，不过还是同样的思路，划分为3个区间，然后分别求解，利用容斥可以算出答案。