P5502 [JSOI2015]最大公约数(gcd性质/min性质/分治）

P5502 [JSOI2015]最大公约数

对于求解(r-l+1)*gcd(l,r)的最大值，首先我们有一个性质，就是一个前缀的gcd本质不同个数只有log个，所以我们可以利用这个性质，然后每次分治处理，每一层的复杂度可以做到O(n)因为枚举前缀后缀被优化到了$O(lo{g}^{2}n)$ 所以可以直接暴力，总复杂度为O(nlogn)

另外还有一个方法，直接不用分治，而是直接枚举右端点，这样每次只有$O(logn)$个左端点是有用的，然后由于gcd本质上是min，所以不好删除但是方便加入，每次加入最右边一个数可以发现左端点的位置不会变化太大，只会有一些点发生合并，所以$O(logn)$重新维护即可。