CF553E Kyoya and Train

CF553E Kyoya and Train

首先有\(f_{u,j}=min(W_{(u,v)}+g_{(u,v),j})\)，然后我们还可以用\(f\)求出\(g\),\(g_{(u,v),j}=\sum_{k=1}^tP_{(u,v),k}f_{v,j+k}\)

我们发现是一个卷积形式，然后每个\(f\)需要从更大的f转移，可以直接暴力卷积复杂度是\(O(nmtlogt)\)

或者我们可以考虑对这一维分治，每次用右区间更新对左区间的\(g\)的贡献，然后递归到\(l=r\)的时候就用\(g\)来计算\(f\),这样做的时间复杂度是\(O(mtlog^2t)\)

但是由于这道题的\(n\)给的非常小所以导致这两种算法的效率实际上差不多，但是分治FFT的算法复杂度和\(n\)无关。