背包dp的核心思想（动态规划）

背包dp

突然发现我一直没有真正理解背包，真正的背包应该是用空间换时间的一种dp方法，本质上就是n个物品选或不选,理论上有$2^n$种可能结果，但是背包利用的就是值域很小这一特点来重叠子结构，所以背包本质上处理的应该是一个集合中的所有物品，选或不选对应权值的变化。

有时候这样的权值甚至是多维度的，我们进行的就是多个维度上的重叠子结构。

可能是负数，可能操作不是加减适用于任意复杂的操作，但是关键在于状态转移的单调性，否则没法进行状态转移（对于特殊情况比如异或，我们就不需要用背包处理了）

另外多项式的乘法过程实际上也是背包问题。