DZY Loves Math IV（数论/杜教筛/欧拉函数）

DZY Loves Math IV

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求解${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^m\phi (ij)$,$n\le 10^5,m\le 10^9$
首先这道题利用了$\phi (n)$的取值只和n和n的质因数有关，首先枚举第一维，我们将ij进行拆分出gcd，然后利用欧拉函数是积性函数和上面的性质进行组合，然后交换枚举顺序，我们成功得到了多个和原问题形式相同的子问题，所以我们最后利用记忆化搜索实现即可，然后注意边界条件，当n为1的时候直接求解欧拉函数前缀和。