P6378 [PA2010] Riddle（2-sat/前后缀优化建图）

P6378 [PA2010] Riddle

n个点m条边的无向图，分为k个部分，从每个部分选择恰好一个关键点，使得每条边至少有一个端点是关键点。

首先有这么多的限制，实际上就是一个选或者不选的问题，每条边的限制相当于一个不选就必须选另一个，每个部分的限制就是一旦选择某一个就不能选其他的，所以可以很好地用2-sat来表示。

现在还有一个问题就是如何满足恰好一个关键点，如何避免不选的情况，但是发现如果不选说明这部分点之间没有连边，否则就必须选了，那么我们就可以任选一个点作为关键点，不影响答案。

然后考虑部分限制的图怎么建，本质上就是向除了自己的其他所有非点连边，那么这是一个常见的前后缀优化建图的套路，优化之后图的联通性没有发生变化。