noip 2010 引水入城

1066 引水入城

 

2010年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

 

在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

输入描述 Input Description

输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

输出描述 Output Description

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

样例输入 Sample Input

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

样例输出 Sample Output

1

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6

 

样例2 说明

 

数据范围

/*
首先dfs找到第一行点的能到第n行的那些点，标记 
循环一遍，若未被标记 ans++;
若ans>0，说明有的到不了 ans为到不了的点的个数
若ans=0则都能到达 
根据网上题解所说第一行所的点能到的在第n行中的点是连续的 
dfs时记下第一行每个点能到的点的左端点和右端点
现在变成从m个小区间中取最少的覆盖[1,m]这个大区间
DP：
数组dp[i]表示覆盖从1~i所需的区间数
if(a[k].start<=i&&a[k].end>=i)
dp[i]=min(dp[i],dp[a[k].start-1]+1); 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 510
using namespace std;
int n,m;
int h[maxn][maxn],f[maxn][maxn],du[maxn],p[maxn],q[maxn],dp[maxn];
int b[5]={0,0,1,0,-1};
int c[5]={0,1,0,-1,0};
struct node
{
    int start;
    int end;
}a[maxn];
int cmp(const node &x,const node &y)
{
    if(x.start<y.start)return 1;
    return 0;
}
void dfs(int x,int y,int z)
{
    f[x][y]=1;
    int i,j,k;
    if(x==n)
    {
        a[z].start=min(a[z].start,y);
        a[z].end=max(a[z].end,y);
        du[y]++;
    }
    for(i=1;i<=4;i++)
    {
        int xx=x+b[i];
        int yy=y+c[i];
        if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&!f[xx][yy]&&h[xx][yy]<h[x][y])
        dfs(xx,yy,z);
    }
}
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    scanf("%d",&h[i][j]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        a[i].end=1;
        a[i].start=1000;
        /*
        以下if是一个剪枝 
        若第i个点不比两边的点都不小说明 i能到的点会被两边的点能到的点覆盖
        所以只找比两边都不小的点 
           不加有的网站过不了
        */ 
        if((i==1||(i>=2&&h[1][i]>=h[1][i-1]))&&(i==m||(i<m&&h[1][i]>=h[1][i+1]))) 
        dfs(1,i,i);
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    if(du[i]==0)
    ans++;
    if(ans>0)
    {
        printf("0\n");
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    memset(dp,9,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[j].start<=i&&a[j].end>=i)
            dp[i]=min(dp[i],dp[a[j].start-1]+1);
        }
    }
    printf("1\n");
    printf("%d",dp[m]);
    return 0;
}