使用Python求解Nonogram

Nonogram也是一种类似于数独的数字游戏，但是似乎要简单一些，只要有足够的耐心，任何玩家都可以成功完成，而且在游戏过程中会逐渐熟练。

在应用商店中也可以找到，而且评分高达4.9。

游戏界面如下，感兴趣的话可以自行查找游戏规则，app中也有新手指引。很容易上手。

求解思路：

这个游戏比数独简单的一点是，它不需要反复试探，也就是不需要回撤，只需要依次扫描，先从能够确定的位置出发，逐步填充即可。

（1）找到可能的开头组合。

比如对上面的第6列，只有一个数字8，其可能的开头为1~10共10种，但是如果从4及以后开头，则会超出格子，故只能有3种情况

①从1开头，第6列为1111111100

②从2开头，第6列为0111111110

③从3开头，第6列为0011111111

（2）取交集部分，完成部分填充。

可以看到，不论怎样取，第3~8位都是1，所以就可以将其标记为1。

（3）不断重复上述过程，直到完成所有填充。

另：当已有部分方格被填充时，还应保证新的填充不与其发生冲突。

上面只是举了个简单的例子，实际程序中，可以对每行每列反复扫描。

代码实现：

import numpy as np
from itertools import combinations

class nonogram:
    def __init__(self,rows,cols):
        if len(rows) != len(cols):
            raise Exception('The number of rows and columns varies')
        self.rank = len(rows)
        self.rows = rows
        self.cols = cols
        # 初始化结果矩阵为-1，用1表示填充，用0表示×
        self.result = np.zeros(shape=(self.rank, self.rank))-1
    
    def cal_coms(self,nums):
        """
        由某行或某列的数字列表计算可能的开头组合
        nums可表示rows或cols中的一个元素
        """
        l = len(nums)
        # 可能的开头组合
        coms_p = list(combinations(range(0,self.rank), l))
        # 可行的开头组合
        coms_v = []
        # 对所有可能的组合逐一筛选
        for com in coms_p:
            flag = 0
            # 保证两两间隔
            for i in range(1,l):
                if com[i]-com[i-1]<nums[i-1]+1:
                    flag = 1
                    break
            # 保证不超过范围
            if self.rank-com[-1]<nums[-1]:
                flag = 1
            
            if flag == 0:
                coms_v.append(com)
        return coms_v
    
    def cal_res(self,nums,result_l):
        '''
        检查是否一定是1或者一定是0
        返回1、0或-1（不确定）
        '''
        coms_v = self.cal_coms(nums)
        lines = []
        # 对每种可能组合，列出在该组合下的数字nums记入line
        for com in coms_v:
            line = np.zeros(self.rank)
            for i in range(0,len(com)):
                for j in range(com[i],com[i]+nums[i]):
                    line[j]=1
            # 如果没有与已知情况发生冲突，则加入lines
            if 1 not in line+result_l:
                lines.append(line)
        if len(lines) == 0:
            return
        lines = np.mat(lines)
        for n in range(0,self.rank):
            # 如果在各种组合下都是1，记为1
            if lines[:,n].all():
                result_l[n] = 1
            # 如果在各种组合下都是0（没有1），记为0
            if not lines[:,n].any():
                result_l[n] = 0
        return result_l
    
    def cal_nono(self):
        '''
        完成nonogram的计算
        '''
        while -1 in self.result:
            # 当有未标记的位置时，对每行每列反复扫描
            for i in range(0,self.rank):
                self.result[i,:] = \
                    self.cal_res(rows[i],self.result[i,:])
            for i in range(0,self.rank):
                self.result[:,i] = \
                    self.cal_res(cols[i],self.result[:,i])

测试一下：

# 测试用例
rows = [
        [5],
        [4],
        [6],
        [7],
        [1,5],
        [5],
        [1,5,2],
        [6,2],
        [1,2],
        [1,2]]
cols = [
        [1],
        [1],
        [5,4],
        [4,2],
        [4,2],
        [8],
        [1,6],
        [4],
        [7],
        [6]]

N = nonogram(rows,cols)
N.cal_nono()
print(N.result)

计算得到的结果为：

完成一局游戏后就会获得一张色块拼图，我目前积攒的部分拼图如下。（前面的都是手动推理的，后面几个是用上面的程序计算的，程序虽然快很多，但手动才有趣味嘛。）