20260806

传送门

Strange Definition

显然 \(\frac{lcm(x,y)}{gcd(x,y)}=\frac{xy}{gcd(x,y)^2}\) , 然后根据题意 \(d_i\) 即为与 \(i\) 指数为奇数质因子乘积相同的元素个数，然后他进行的那个操作只有不做和做一次会有用，所以模拟即可，但这个题目我最开始不太会，并没有注意到第一步的转化，用时较长。

Strange Beauty

注意到最后剩下的序列 \(a_1,a_2,....,a_n\) 满足 \(a_i = k * a_{i-1}\) ,所以 \(dp\) 即可，复杂度为 \(O(n\sqrt{n})\),十分简单，秒了

Nezzar and Binary String

容易发现倒着做会使每一次变化变成强制性的，考虑倒着做，用线段树模拟，实现时候没有注意区间覆盖的懒标记初始附为 \(0\) 了，因该处理没有修改的情况，调了一下

Sum of Paths

首先考虑没有修改怎们做，显然 \(n^2\) dp, \(dp_{i,j}=dp_{i-1,j-1}+dp_{i-1,j+1}\) 表示在第 \(i\) 次操作位于 \(j\) 的方案数,答案即为 \(a_i\times{\sum_{j = 0} ^ n}dp_{i,j}*dp_{i,k-j}\) 然后考虑带修,其实 \({\sum_{j = 0} ^ n}dp_{i,j}*dp_{i,k-j}\) 是不变的预处理即可，没什么思维难度，最开始以为次数是 \({\sum_{j = 0} ^ n}dp_{i,j}\) 调了一会

Strange Housing

比较精妙的题目，首先你要满足图是联通的，容易想到你至少要有一颗树是联通的，这样你需要满足的边最少，然后去想要一颗什么样的树比较优，你的每条链尽可能长会比较优，于是考虑找出一颗 \(dfs\) 序树，然后贪心黑白染色就可以了，在有关图联通的构造题中 \(dfs\) 序树用的还是很多的， 最近已经做了几道这样的题了，最开始我以为直接从上往下染就是对的，但其实得考虑返祖边

Minimum Path

以前做过这个题，你考虑弱化题目中的限制，\(\sum\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}} - \max\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}} + \min\limits_{i=1}^{k}{w_{e_i}}\) 当作某一条边免费，某一条边翻倍，但是在最优条件下我会让最小的翻倍，最大的免费，于是和题目条件自适应了，所以在跑最短路的时候，直接要求一个免费一个翻倍即可，实现的时候发现自己最短路写错了，要保证每个点只能遍历一次，才能保证复杂度

Useful Edges

自己写出来的紫题，但难度虚高了。先来考虑暴力，枚举 \(u,x,y,v\) , \(x,y\) 满足条件即为 \(dis_{u,x}+w+dis_{y,v} \leq l\) 复杂度为 \(O(n^4)\) 需要少枚举一个， 容易想到分成两次做，对于同一个 \(x\) , \({u_1,v, l_1}\) 和 \({u_2,v,l_2}\) 只有那个 \(\max {l_i-dis_{x,u_i}}\) 对于 \(x\) 是有用的 ， 所以枚举 \({x,v}\) 求出最优的那个 \({u,l}\) 然后再枚举 \(y\) 统计答案。