分治、二分

分治、二分

分治：

• 就是分解成若干小规模问题解决

• 分治的步骤：

• 

• 示例：汉诺塔问题、归并排序

• 归并排序求逆序对

• #include<iostream>
  using namespace std;
  int n;
  int a[50010];
  int b[50010];
  long long ans = 0;
  
  void merge_sort(int left,int right ) {
  	if (left==right)
  	{
  		return;
  	}
  	else
  	{
  		int mid = (left + right) / 2;
  		int i = left, j = mid + 1, k = left;
  		merge_sort(left, mid);
  		merge_sort(mid + 1, right);
  		//左右都有数
  		while (i <= mid && j <= right) {
  			if (a[i] < a[j])
  			{
  				b[k++] = a[i++];//不是逆序对，b数组存小的数
  			}
  			else
  			{
  				b[k++] = a[j++];//是逆序对
  				ans += mid - i + 1;
  				/*
  					记录逆序对数，根据下标来判断有几个逆序数，
  					比如3142，有两个逆序对，先判断3，ans=1-0+1=2，即3-1，3-2
  					又比如2314，有2个逆序对，先判断2，ans=1-0+1=2,即2-1，3-1（不管第二个数比第一个大还是比第一个小，总是mid-i+1）
  				*/
  			}
  		}
  		//左边有数右边没了
  		while (i <= mid)
  		{
  			b[k++] = a[i++];
  		}
  		//右边有数左边没了
  		while (j <= right)
  		{
  			b[k++] = a[j++];
  		}
  		for (int i = 1; i <= right; i++)
  		{
  			a[i] = b[i];
  		}
  	
  	}
  }
  
  int main() {
  	cin >> n;
  	for (int i = 1; i <= n; i++)
  	{
  		cin >> a[i];
  	}
  	merge_sort(1, n);
  	printf("%lld", ans);
  	return 0;
  }
  

二分：

• 算法：当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的 。

  基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，

  如果当前位置arr[k]值等于key，则查找成功；

  若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段中查找,arr[low,mid-1]；

  若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，

  直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))。