Codeforces 607A - Chain Reaction - [DP+二分]

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/607/A

 

题意：

有 $n$ 个塔排成一行，第 $i$ 个激光塔的位置为 $a_i$，伤害范围是 $b_i$，激活第 $i$ 个塔后，所有在这个塔左侧且距离小于等于 $b_i$ 的塔都会被摧毁，但该塔本身不会被摧毁。

现在会从右向左依次激活每个塔，如果一个塔被摧毁则无法被激活。

现在要在这 $n$ 个激光塔的右边再放一个塔，该塔的位置和威力是任意的。现在从这个新加入的塔开始从右到左依次激活每个塔，求最小摧毁的塔数。

 

题解：

$f[i]$ 表示前 $i$ 个塔，最少会摧毁多少座。假设 $j$ 表示位置在区间 $[a_i-b_i,a_i]$ 内最左侧塔的编号。

那么，$f[i] = f[j-1] + cnt(a_i-b_i,a_i)$，其中 $cnt(a_i-b_i,a_i)$ 表示启动第 $i$ 个塔，则区间 $[a_i-b_i,a_i]$ 之中有多少个塔被摧毁，很显然 $cnt(a_i-b_i,a_i) = (i-1) - j +1 = i - j$。

所以关键就是找到区间 $[a_i-b_i,a_i]$ 中第一个塔的编号是多少，这个可以用二分就可以了。

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
#define fi first
#define se second
const int maxn=1e5+10;
int n;
pii t[maxn];
int f[maxn];
int srch(int x)
{
    int l=1, r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(t[mid].fi>=x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>t[i].fi>>t[i].se;
    sort(t+1,t+n+1);

    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=srch(t[i].fi-t[i].se);
        f[i]=f[j-1]+i-j;
    }

    int res=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=min(res,f[i]+n-i);
    cout<<res<<endl;
}