随笔分类 - 数论
摘要：m^p≡mmodp，n^p≡nmodp，所以m^p+n^p≡（m+n）modp#includeusing namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long longconst int maxn=200005;con...
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摘要：费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p），例如：假如a是整数，p是质数，则a,p显然互质(即两者只有一个公约数1)，那...
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摘要：思路：由费马大定理知a^n+b^n=c^n当n>2时无整数解，所以n==0和n>2时输出-1 -1，n==1时输出1，a+1，n==2时，由奇偶数列法（https://blog.csdn.net/Dilly__dally/article/details/8208192...
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摘要：定理： 如a^2+b^2=c^2是直角三角形的三个整数边长，则必有如下a值的奇数列、偶数列关系成立； （一） 直角三角形a^2+b^2=c^2奇数列a法则： 若a表为2n+1型奇数（n=1、2、3 …）， 则a为奇数列平方整数解的关系是： a=2...
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摘要：公式：1 2 （d|n表示n是d的倍数）莫比乌斯函数：例题：HDU1695题目大意是这样的，给你 a , b , c , d , k 五个值 （题目说明了 你可以认为 a=c=1） x 属于 [1,b] ，y属于[1,d] 让你求有多少对这...
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摘要：const int MAXN = 1000000;bool check[MAXN+10];int prime[MAXN+10];int mu[MAXN+10];void Moblus(){ memset(check,false,sizeof(check)); ...
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摘要：题意：求满足gcd(x,n)>=m的x的个数，其中，1=m则ans+=phi(n/i)，判断s*s是否等于n即如果是完全平方数的时候，只算一遍；如果不是完全平方数，为了计算根号n后面的s，比如6%2=0，则6%3也等于0，所以如果n/s>=m且不是完全平方数则有ans...
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摘要：参考大神https://blog.csdn.net/a27038/article/details/77203892
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摘要：直接套欧拉函数模板，链接：欧拉函数#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#incl...
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摘要：思路：设第x天高峰同时出现，则x≡p（mod23）,x≡e(mod28),x≡i(mod33)，根据中国剩余定理，求出乘法逆元，直接套公式求和就行了。注意：求和后要减去初始天数d，如果是小于等于0，则要加上m=23*28*33#include#include#incl...
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摘要：题意：求有多少对(x,y)满足x在x1~x2,y在y1~y2里使方程ax+by+c=0方法：c取相反数，然后扩欧解得x,y，再x*=c/d,y*=c/d求得一组解，计算x、y的改变量，x=b/d,y=a/d*-1。根据 x1ly||rx>ry||lp>rp,则输出0#...
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摘要：题意：给出一个长度为n的正整数序列，一个素序列是一个长度至少为2的连续的子序列，总和是大于或等于2的一个素数。例如给出3 5 6 3 8，存在两个长度为2的素序列（5+6=11，3+8=11），输出最短的序列长度和元素。方法：米勒拉宾测试素数或者线性筛+试除法，然后枚...
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摘要：有几个结论：（1）若 a xor b = c，则 a xor c = b。 （2）a - b = b) （3）若 gcd（a，b）= a xor b = c ，（a >= b），由（2）得：a - b = k2)，所以...
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摘要：题意：求c(m,n)/c(r,s)思路：先对素数打表，构造阶乘的素数，设置一个e数组用来存储素数对应序号i的个数，阶乘作为分子是+1，作为分母是-1，最后计算的时候直接ans*=pow（素数，对应的个数）即可#includeusing namespace std;#d...
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摘要：思路: x3=(a(a*x1+b)%10001)+b)%10001a*b+b+y*10001=x3-a*a*x1对应a*x+b*y=c;a=(a+1),b=10001,c=x3-a*a*x1。枚举a的值，扩欧解不定方程解出x。判断该x是否满足整个序列。注意：该题要用l...
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摘要：思路：直接暴力肯定会超时，先用快速幂计算出a^b%n的值，因为mod为n时最多有n种余数，而且f[i]由前两项决定，所以周期至多为n*n，当f[i]==f[1]&&f[i-1]==f[0]时可以找到周期。注意：我在每一次进行时用memset初始化f数组结果TLE，去掉...
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摘要：思路：构造模线性方程，然后用扩欧求解。方程：（x*c+a）%2^k=b 所以 x*c-y*2^k=b-a ，套ax+by=c，然后扩欧。注意：我开始写b=-2^k然后WA成狗，后来改成2^k AC了 。b没必要是负的，反正正负a和b的线性组合集都一样，况且此题不需要y...
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摘要：思路：根据唯一分解定理拆成素数乘积，然后求每一个素数幂次的最大公约数即为p的值。注意x为负数的时候要先把最大公约数一直除以2直到其为奇数。#include#include#include#include#include#include#include#include#...
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摘要：思路：唯一分解定理#includeusing namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long long#define fo freopen("in.txt","r",stdin)#define fc fclose...
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