上机实践报告
第二章上机实践报告
题目：找第k小的数
问题描述：设计一个平均时间为O(n)的算法，在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数 （提示：函数int partition(int a[],int left,int right)的功能是根据a[left]~a[right]中的某个元素x（如a[left])对a[left]~a[right]进行划分，划分后的x所在位置的左段全小于等于x,右段全大于等于x,同时利用x所在的位置还可以计算出x是这批数据按升非降序排列的第几个数。因此可以编制int find(int a[],int left,int right,int k)函数，通过调用partition函数获得划分点，判断划分点是否第k小，若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。）
输入格式:
输入有两行：
第一行是n和k，0<k<=n<=10000
第二行是n个整数
输出格式:
输出第k小的数
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
10 4
2 8 9 0 1 3 6 7 8 2
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
2
算法描述：
#include <iostream>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
int swap(int &a, int &b)
{
int t = a;
a = b;
b = t;
}
int find(int a[],int left,int right,int k)
{
int x = a[left];
int i = left+1;
int j = right;
while(i < j)
{
while(a[i] < x && i < j)i++;
while(a[j] > x && i < j)j--;
swap(a[i],a[j]);
}
a[left] = a[j];
a[j] = x;
if(j < k-1) return find(a, j, right, k);
else if(j > k-1) return find(a, left, j-1, k);
else
return a[j];
}
int main() {
int n, k, a[200000];
cin >> n >> k;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin >> a[i];
}
cout << find(a, 0, n-1, k);
return 0;
}
算法时间及空间复杂度分析：
最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn);
每次递归将问题分为两个子问题，每个子问题中又有时间复杂度为O(n)的操作；
则有T(n)=2T(n/2)+O(n);
得到时间复杂度为O(nlogn);
递归调用最坏情况下调用n次，空间复杂度为O(n);
心得体会：
这次队伍上机实验，find函数其实并不复杂，只是在partition的基础上进行修改而已，原函数中，x用于储存数组头，但我在编程中将x储存为数组头的下标，后续操作将数组头的值修改了，导致程序除了问题，在之后的回顾才发现了问题。
