按位异或（XOR）详解
按位异或是二进制位运算的一种，符号是 ^，是编程中非常常用的基础运算。
1 核心规则（记住这 4 条）
两个二进制位相同为 0，相异为 1：
0 ^ 0 = 01 ^ 1 = 00 ^ 1 = 11 ^ 0 = 1
2 计算示例
我们用十进制数字 5 ^ 3 举例：
-
转二进制：
- 5 →
101 - 3 →
011
- 5 →
-
按位异或：
101
^ 011
------
110
-
转回十进制：
110→ 6所以：5 ^ 3 = 6
3 3 个重要特性（面试 / 刷题必用）
-
归零律：任何数和自己异或 = 0
a ^ a = 0 -
恒等律：任何数和 0 异或 = 自己
a ^ 0 = a -
交换律 + 结合律
a ^ b = b ^ a(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
4 最经典用途
4.1 找 “只出现一次的数字”
数组里其他数字都出现两次，只有一个出现一次，直接全部异或就能得到答案：
示例：[1, 2, 1, 3, 2]
1^2^1^3^2 = (1^1) ^ (2^2) ^ 3 = 0^0^3 = 3
from functools import reduce
# ==========找 “只出现一次的数字”==========
l = [1, 2, 1, 3, 2]
# 方法一
res = 0
for num in l:
res ^= num
print(res)
# 方法二
res1 = reduce(lambda x, y: x ^ y, l)
print(res1)
4.2 交换两个变量（不用临时变量）
代码
# ==========交换两个变量（不用临时变量）==========
a = 10
b = 5
a = a ^ b
b = a ^ b
a = a ^ b
print(f"a: {a}, b: {b}")
原理
用按位异或交换两个变量，核心就是利用它的三条性质：
-
归零律：任何数和自己异或 = 0
a ^ a = 0 -
恒等律：任何数和 0 异或 = 自己
a ^ 0 = a -
交换律 + 结合律
a ^ b = b ^ a(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)
一步步拆开算：
设初始：a = A，b = B
第 1 步：a = a ^ b
- 新
a = A ^ B b还是B
第 2 步：b = a ^ b
代入当前值：
b = (A ^ B) ^ B- 根据
x ^ x = 0：b = A ^ (B ^ B) = A ^ 0 = A
现在：
a = A ^ Bb = A
第 3 步：a = a ^ b
代入：
a = (A ^ B) ^ A- 交换律：
a = (A ^ A) ^ B = 0 ^ B = B
最终：
a = Bb = A
总结
利用异或：
- 自己异或变 0
- 0 异或不变
从而把两个数 “揉在一起再拆开”，实现交换。
[!note] 注意
- 只适用于整数
- 可读性差，实际开发一般用临时变量更清晰
- 面试常考，懂原理就行
4.3 简单加密
原理
明文 ^ 密钥 = 密文
密文 ^ 密钥 = 明文
加密解密用的是同一个操作、同一个密钥。
为什么能加密？
异或的规则是：
- 相同为 0
- 不同为 1
再加上两个关键性质：
a ^ 0 = a（跟 0 异或不变）a ^ a = 0（跟自己异或变 0）
所以：
- 加密：
明文 ^ 密钥 = 密文 - 解密：
密文 ^ 密钥 = 明文 ^ 密钥 ^ 密钥 = 明文 ^ 0 = 明文
加密和解密完全对称，这就是 “异或加密”。
优点
- 速度极快（CPU 原生位运算）
- 实现超级简单，几行代码搞定
- 加密解密同一个逻辑
缺点（非常重要）
- 密钥不能重复使用
如果你用同一个密钥加密两条消息，攻击者可以通过密文 ^ 密文 = 明文 ^ 明文，把密钥消掉，直接还原内容。 - 没有扩散性，一位变只影响一位
真实用途
-
简单的防明文存储
比如不想让配置文件里的密码直接裸奔，简单异或一下。
-
嵌入式、低性能设备
算力弱、资源少，用不了 AES 这些复杂算法。
-
简单的通信混淆
防抓包一眼看懂，不防专业的破解。
-
很多简单验证码、小游戏数据保护会用它。
例子
假设：
- 明文：
A - 密钥：
5
- 把 A 转成 ASCII：
65→ 二进制1000001 - 密钥 5 → 二进制
0000101 - 异或加密：
1000001
^ 0000101
---------
1000100
结果是 68 → 对应字符 D
所以：
A ^ 5 = D（加密）D ^ 5 = A（解密）
只要不知道密钥 5，别人拿到 D 也不知道原来是 A。
==========简单加密==========
def xor_crypt(data: bytes, key: bytes) -> bytes:
"""
使用异或（XOR）对数据进行加密或解密。
由于异或操作是对称的，加密和解密使用完全相同的函数。
"""
# 将密钥循环重复至与数据等长，然后逐字节异或
key_repeated = (key * (len(data) // len(key) + 1))[:len(data)]
return bytes(a ^ b for a, b in zip(data, key_repeated))
# 示例：加密和解密一段文本
if __name__ == "__main__":
# 原始明文（字符串需先编码为字节）
plaintext = "Hello, 异或加密世界！"
password = "my_secret_key"
# 转为字节
data_bytes = plaintext.encode("utf-8")
key_bytes = password.encode("utf-8")
# 加密
encrypted = xor_crypt(data_bytes, key_bytes)
print("加密后（字节）：", encrypted)
print("加密后（十六进制）：", encrypted.hex())
# 解密（使用完全相同的函数和密钥）
decrypted_bytes = xor_crypt(encrypted, key_bytes)
decrypted_text = decrypted_bytes.decode("utf-8")
print("解密后文本：", decrypted_text)
总结
异或加密就是：
用密钥把明文 “打乱”，再用同一个密钥 “恢复回来”。
简单、高效、不安全，适合轻量级混淆，不适合真正的敏感数据。
4.4 总结
- 按位异或：相同为 0，不同为 1，符号
^ - 核心口诀：自己异或为 0，0 异或不变
- 最常用：找唯一出现一次的数字、交换变量、简单加密
浙公网安备 33010602011771号